Jul 9, 2023 | Math Olympiad Preparation
āĻāĻ¨ā§āĻ¤āĻ°ā§āĻāĻžāĻ¤āĻŋāĻ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ (IMO) āĻāĻ° ā§Ŧā§ĒāĻ¤āĻŽ āĻāĻ¸āĻ°ā§ āĻ
āĻāĻļ āĻ¨āĻŋāĻ¤ā§ āĻāĻ¤ā§āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻĻāĻ˛ āĻāĻ° ā§Ŧ āĻāĻ¨ āĻā§āĻĻā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŦāĻŋāĻĻ āĻāĻžāĻĒāĻžāĻ¨ā§ āĻ
āĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻā§āĨ¤ āĻāĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻāĻ¸āĻ° āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻŽā§āĻ ā§§ā§¯āĻ¤āĻŽ āĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻŽāĻ¤ā§ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻāĻ āĻā§ā§āĻāĻ¨ā§ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖ āĻāĻ°āĻā§āĨ¤ ā§ āĻā§āĻ˛āĻžāĻ āĻāĻžāĻĒāĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻāĻŋāĻŦāĻž āĻļāĻšāĻ°ā§ āĻāĻĻā§āĻŦā§āĻ§āĻ¨ā§ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ āĻĻāĻŋā§ā§ āĻļā§āĻ°ā§ āĻšā§ā§āĻā§ āĻāĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻāĻāĻāĻŽāĻ ā§¨ā§Ļā§¨ā§Š āĻāĻ° āĻ¯āĻžāĻ¤ā§āĻ°āĻžāĨ¤ ā§Ž āĻāĻŦāĻ ā§¯ āĻā§āĻ˛āĻžāĻ, āĻ āĻĻā§āĻ āĻĻāĻŋāĻ¨āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻĒā§ āĻŽā§āĻ āĻ¨ā§ āĻāĻ¨ā§āĻāĻžāĻ° āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻžāĻ¤ā§ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļāĻ¸āĻš āĻļāĻ¤āĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻĻā§āĻļā§āĻ° āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻ°āĻž āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖ āĻāĻ°ā§āĻā§āĨ¤ āĻāĻāĻžāĻŽā§ ā§§ā§¨ āĻā§āĻ˛āĻžāĻ āĻ¸āĻŽāĻžāĻĒāĻ¨ā§ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§āĻ° āĻŽāĻžāĻ§ā§āĻ¯āĻŽā§ āĻļā§āĻˇ āĻšāĻŦā§ āĻāĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¤āĻ°ā§āĻāĻžāĻ¤āĻŋāĻ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ ā§¨ā§Ļā§¨ā§ŠāĨ¤
āĻāĻāĻāĻŽāĻ (IMO ) āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻ¯ā§āĻāĻŋāĻ¤āĻžāĻ° āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻžāĻā§ āĻĒā§āĻĨāĻŋāĻŦā§āĻ° āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯āĻ¤āĻŽ āĻāĻ āĻŋāĻ¨ āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻž āĻšāĻŋāĻ¸ā§āĻŦā§ āĻŦāĻŋāĻŦā§āĻāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻž āĻšā§āĨ¤ āĻāĻ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻ¯ā§āĻāĻŋāĻ¤āĻžā§ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻĻāĻŋāĻ¨ ā§ŠāĻāĻŋ āĻāĻ°ā§ āĻĻā§āĻāĻĻāĻŋāĻ¨ā§ āĻŽā§āĻ ā§ŦāĻāĻŋ āĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻĻā§ā§āĻž āĻšā§ āĻ¯āĻž āĻāĻā§āĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨, āĻā§āĻ¨ āĻŦāĻāĻ¤ā§ āĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻā§āĻ˛ā§ āĻĒāĻžāĻā§āĻž āĻ¯āĻžā§ āĻ¨āĻž, āĻā§āĻ¨ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§ āĻāĻ° āĻāĻā§ āĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨āĻ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĻŋāĨ¤ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻĻāĻŋāĻ¨ āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻāĻŋ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¸āĻŽā§ āĻĨāĻžāĻā§ āĻ¸āĻžā§ā§ āĻāĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻāĻž, āĻĻā§āĻāĻĻāĻŋāĻ¨ā§ āĻŽā§āĻ āĻ¨ā§ āĻāĻ¨ā§āĻāĻž! āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻā§āĻ˛ā§ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻ¤ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖāĻāĻžāĻ°ā§ āĻĻā§āĻļā§āĻ° āĻĻāĻ˛āĻ¨ā§āĻ¤āĻžāĻ° āĻŽāĻžāĻ§ā§āĻ¯āĻŽā§ āĻāĻāĻāĻŽāĻ āĻāĻŽāĻŋāĻāĻŋāĻ° āĻāĻžāĻā§ āĻĒāĻžāĻ āĻžāĻ¨ā§ āĻšā§, āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ¨ āĻĨā§āĻā§ āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻ-āĻŦāĻžāĻāĻžāĻā§ā§āĻ° āĻĒāĻ° āĻŽā§āĻ˛ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻ¯ā§āĻāĻŋāĻ¤āĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŦāĻžāĻāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻšā§āĨ¤ āĻŦā§āĻāĻāĻŖāĻŋāĻ¤ (Algebra), āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻ¤āĻ¤ā§āĻ¤ā§āĻŦ (Number Theory), āĻāĻŖāĻ¨āĻžāĻ¤āĻ¤ā§āĻ¤ā§āĻŦ (Combinatorics), āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽāĻŋāĻ¤āĻŋ (Geometry) āĻāĻ¤ā§āĻ¯āĻžāĻĻāĻŋ āĻāĻĒāĻŋāĻ āĻĨā§āĻā§ āĻŦā§āĻļāĻŋāĻ°āĻāĻžāĻ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻšā§ā§ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤
āĻāĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻĻāĻ˛ā§ āĻŽā§āĻ ā§Ŧ āĻāĻ¨ āĻāĻĻā§ā§āĻŽāĻžāĻ¨ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŦāĻŋāĻĻ āĻāĻā§āĨ¤ āĻāĻĻā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻŽāĻžāĻ¤ā§āĻ° ā§¨ āĻāĻ¨ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¤āĻ°ā§āĻāĻžāĻ¤āĻŋāĻ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖā§āĻ° āĻĒā§āĻ°ā§āĻŦ āĻ
āĻāĻŋāĻā§āĻāĻ¤āĻž āĻ°ā§ā§āĻā§āĨ¤ āĻ¸ā§ āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻ°ā§ āĻāĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻĻāĻ˛āĻāĻž āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨āĻ āĻŦāĻ˛āĻž āĻāĻ˛ā§āĨ¤ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻĻāĻ˛ā§āĻ° āĻā§ āĻāĻ¨ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§ āĻšāĻ˛ā§- āĻĸāĻžāĻāĻž āĻāĻ˛ā§āĻāĻ° āĻāĻ¸ āĻāĻŽ āĻ āĻ¨āĻžāĻšāĻŋā§āĻžāĻ¨, āĻ°āĻāĻĒā§āĻ°ā§āĻ° āĻāĻ°āĻ¸āĻŋāĻ¸āĻŋāĻāĻ āĻĒāĻžāĻŦāĻ˛āĻŋāĻ āĻ¸ā§āĻā§āĻ˛ āĻ
ā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻĄ āĻāĻ˛ā§āĻā§āĻ° āĻļāĻžāĻšāĻ°āĻŋā§āĻžāĻ° āĻšā§āĻ¸ā§āĻ¨, āĻĸāĻžāĻāĻžāĻ° āĻāĻŋāĻāĻžāĻ°ā§āĻ¨āĻ¨āĻŋāĻ¸āĻž āĻ¨ā§āĻ¨ āĻ¸ā§āĻā§āĻ˛ āĻ
ā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻĄ āĻāĻ˛ā§āĻā§āĻ° āĻ¨ā§āĻāĻšāĻžāĻ¤ āĻāĻšāĻŽā§āĻĻ āĻĻāĻŋāĻļāĻž, āĻāĻā§āĻāĻā§āĻ°āĻžāĻŽā§āĻ° āĻāĻ¸ā§āĻĒāĻžāĻšāĻžāĻ¨āĻŋ āĻĒāĻžāĻŦāĻ˛āĻŋāĻ āĻ¸ā§āĻā§āĻ˛ āĻ
ā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻĄ āĻāĻ˛ā§āĻā§āĻ° āĻāĻŋāĻ¤ā§āĻ¨ā§āĻĻā§āĻ° āĻŦā§ā§ā§āĻž, āĻŽā§āĻŽāĻ¨āĻ¸āĻŋāĻāĻšā§āĻ° āĻāĻ¨āĻ¨ā§āĻĻ āĻŽā§āĻšāĻ¨ āĻāĻ˛ā§āĻā§āĻ° āĻĻā§āĻŦāĻĒā§āĻ°āĻŋā§ āĻ¸āĻžāĻšāĻž āĻ°āĻžā§ āĻāĻŦāĻ āĻā§āĻˇā§āĻāĻŋā§āĻž āĻ¸āĻ°āĻāĻžāĻ°āĻŋ āĻāĻ˛ā§āĻā§āĻ° āĻāĻŽāĻžāĻĻ āĻāĻĻā§āĻĻā§āĻ¨ āĻāĻšāĻŽāĻžāĻĻ āĻšāĻžāĻ¸āĻŋāĻ¨āĨ¤
āĻāĻŦāĻŋ: ā§¨ā§Ļā§¨ā§Š āĻ¸āĻžāĻ˛ā§āĻ° āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻāĻžāĻ¤ā§ā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻĻāĻ˛
āĻāĻ āĻā§ āĻāĻ¨ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻāĻ¸ āĻāĻŽ āĻ āĻ¨āĻžāĻšāĻŋā§āĻžāĻ¨ āĻāĻŦāĻ āĻ¨ā§āĻāĻšāĻžāĻ¤ āĻāĻšāĻŽā§āĻĻ āĻĻāĻŋāĻļāĻž āĻŦāĻŋāĻāĻ¤ āĻā§ā§āĻ āĻŦāĻāĻ° āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻ¨ā§āĻ¤āĻ°ā§āĻāĻžāĻ¤āĻŋāĻ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻ¯ā§āĻāĻŋāĻ¤āĻžā§ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖ āĻāĻ°ā§āĻā§ āĻāĻŦāĻ āĻ¸āĻžāĻĢāĻ˛ā§āĻ¯ āĻĒā§ā§ā§āĻā§āĨ¤ āĻ¨āĻžāĻšāĻŋā§āĻžāĻ¨ āĻāĻŦāĻ āĻĻāĻŋāĻļāĻž āĻĻā§āĻāĻāĻ¨āĻ āĻŦāĻŋāĻāĻ¤ āĻŦāĻāĻ°āĻā§āĻ˛ā§āĻ¤ā§ āĻāĻ°āĻžāĻ¨āĻŋā§āĻžāĻ¨ āĻāĻŋāĻāĻŽā§āĻā§āĻ°āĻŋ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ (IGO), āĻāĻ°āĻžāĻ¨āĻŋā§āĻžāĻ¨ āĻāĻŽā§āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻāĻ°āĻŋāĻā§āĻ¸ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ(ICO), āĻāĻļāĻŋā§āĻž āĻĒā§āĻ¯āĻžāĻ¸āĻŋāĻĢāĻŋāĻ āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻĨ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§ (APMO) āĻ¯āĻĨāĻžāĻā§āĻ°āĻŽā§ āĻ°ā§āĻĒā§āĻ¯ āĻāĻŦāĻ āĻŦā§āĻ°ā§āĻā§āĻ āĻĒāĻĻāĻ āĻĒā§ā§ā§āĻā§āĨ¤ āĻāĻāĻžā§āĻž, āĻāĻ¨ā§āĻ¤āĻ°ā§āĻāĻžāĻ¤āĻŋāĻ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§ āĻāĻ āĻĻā§āĻāĻāĻ¨āĻ āĻŦāĻŋāĻāĻ¤ āĻŦāĻāĻ°ā§ āĻ¸āĻŽā§āĻŽāĻžāĻ¨āĻāĻ¨āĻ āĻ¸ā§āĻŦā§āĻā§āĻ¤āĻŋ āĻĒā§ā§ā§āĻā§ (āĻŦāĻŋ. āĻĻā§āĻ°. āĻāĻāĻāĻŽāĻāĻ¤ā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¤āĻ¤ āĻāĻāĻāĻŋ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻĒā§āĻ°ā§āĻŖāĻžāĻā§āĻāĻāĻžāĻŦā§ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻ˛ā§ āĻ¸āĻŽā§āĻŽāĻžāĻ¨āĻāĻ¨āĻ āĻ¸ā§āĻŦā§āĻā§āĻ¤āĻŋ āĻŦāĻž Honorable Mention āĻĒāĻžāĻā§āĻž āĻ¯āĻžā§)āĨ¤ āĻ¨ā§āĻāĻšāĻžāĻ¤ āĻāĻšāĻŽā§āĻĻ āĻĻāĻŋāĻļāĻž āĻāĻ¤ āĻ¤āĻŋāĻ¨ āĻŦāĻāĻ° āĻāĻāĻ°ā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻ¨ āĻāĻžāĻ°ā§āĻ˛āĻ¸ āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻĨ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖ āĻāĻ°ā§ ā§¨āĻāĻŋ āĻ°ā§āĻĒā§āĻ¯ āĻāĻŦāĻ ā§§ āĻŦā§āĻ°ā§āĻā§āĻ āĻĒāĻĻāĻ āĻ˛āĻžāĻ āĻāĻ°ā§āĨ¤ āĻĻāĻ˛ā§āĻ° āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¸āĻĻāĻ¸ā§āĻ¯ āĻāĻŋāĻ¤ā§āĻ¨ā§āĻĻā§āĻ° āĻŦā§ā§ā§āĻž āĻāĻŦāĻ āĻāĻŽāĻžāĻĻ āĻāĻĻā§āĻĻā§āĻ¨ āĻāĻšāĻŽāĻžāĻĻ āĻšāĻžāĻ¸āĻŋāĻ¨ ā§¨ā§Ļā§¨ā§¨ āĻ¸āĻžāĻ˛ā§āĻ° āĻāĻ°āĻžāĻ¨āĻŋā§āĻžāĻ¨ āĻāĻŋāĻāĻŽā§āĻā§āĻ°āĻŋ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§ āĻŦā§āĻ°ā§āĻā§āĻ āĻĒāĻĻāĻ āĻ˛āĻžāĻ āĻāĻ°ā§āĻā§āĨ¤ āĻŦāĻžāĻāĻŋ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻ°āĻžāĻ āĻŦāĻŋāĻāĻ¤ āĻā§ā§āĻ āĻŦāĻāĻ°ā§ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻāĻžāĻ¤ā§ā§ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§ āĻŦāĻŋāĻā§ā§ āĻšā§ā§ āĻāĻŦāĻ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽā§āĻĒā§āĻ° āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻžāĻā§āĻ˛ā§āĻ¤ā§ āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ āĻāĻ°ā§ āĻ¨āĻŋāĻā§āĻĻā§āĻ° āĻĻāĻā§āĻˇāĻ¤āĻžāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻŽāĻžāĻŖ āĻĻāĻŋā§ā§ āĻĻāĻ˛ā§ āĻāĻžā§āĻāĻž āĻāĻ°ā§ āĻ¨āĻŋā§ā§āĻā§āĨ¤
āĻāĻŦāĻŋ: āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻĻāĻ˛ā§āĻ° āĻ¸āĻāĻŦāĻžāĻĻ āĻ¸āĻŽā§āĻŽā§āĻ˛āĻ¨ āĻļā§āĻˇā§ āĻāĻāĻžāĻĄā§āĻŽāĻŋāĻ āĻāĻŋāĻŽā§āĻ° āĻ¸āĻŦāĻžāĻ° āĻ¸ā§āĻ˛āĻĢāĻŋÂ (āĻā§āĻ¤āĻā§āĻāĻ¤āĻž: āĻŦāĻžā§ā§āĻāĻŋāĻĻ āĻā§ā§ā§āĻ˛)
āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻĻāĻ˛ā§āĻ° āĻ¸āĻĻāĻ¸ā§āĻ¯ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŦāĻžāĻāĻ¨ā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻā§āĻ°āĻŋā§āĻž āĻŦā§āĻļ āĻĻā§āĻ°ā§āĻāĨ¤ āĻ āĻŦāĻāĻ° āĻ¸āĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻžā§ ā§Ģā§Ļ āĻšāĻžāĻāĻžāĻ° āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻā§āĻ¸āĻŦā§ āĻ
āĻāĻļ āĻ¨ā§ā§āĨ¤ āĻŦāĻžāĻāĻžāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻŦ āĻāĻŦāĻ āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻā§ā§ āĻĒāĻ°ā§āĻŦ āĻĒāĻžāĻ° āĻšā§ā§ āĻĒā§āĻ°āĻžā§ ā§§ā§Ļā§Ļā§Ļ āĻāĻ¨ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§ āĻāĻžāĻ¤ā§ā§ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖā§āĻ° āĻ¸ā§āĻ¯ā§āĻ āĻĒāĻžā§āĨ¤ āĻāĻ°āĻĒāĻ° ā§§ā§Ļā§Ļ āĻāĻ° āĻāĻŽ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻā§ āĻāĻžāĻ¤ā§ā§ āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻžā§ā§ āĻĒā§āĻ°āĻˇā§āĻā§āĻ¤ āĻāĻ°āĻž āĻšā§, āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ¨ āĻĨā§āĻā§ āĻŦāĻžāĻāĻžāĻāĻā§āĻ¤āĻĻā§āĻ° āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻļā§āĻ°ā§ āĻšā§ āĻāĻžāĻ¤ā§ā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽā§āĻĒāĨ¤ āĻĒāĻžāĻļāĻžāĻĒāĻžāĻļāĻŋ āĻāĻžāĻ¤ā§ā§ āĻĒā§āĻ°āĻžāĻāĻŽāĻžāĻ°āĻŋ āĻāĻŦāĻ āĻā§āĻ¨āĻŋā§āĻ° āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽā§āĻĒāĻ āĻ
āĻ¨ā§āĻˇā§āĻ āĻŋāĻ¤ āĻšā§āĨ¤ āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽā§āĻĒ āĻāĻ˛āĻžāĻāĻžāĻ˛ā§āĻ¨ āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻŦāĻŋāĻˇā§āĻāĻŋāĻ¤ā§āĻ¤āĻŋāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻž, āĻāĻļāĻŋā§āĻž āĻĒā§āĻ¯āĻžāĻ¸āĻŋāĻĢāĻŋāĻ āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻĨāĻŽā§āĻāĻŋāĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ āĻāĻŦāĻ āĻāĻāĻāĻŽāĻ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŦāĻžāĻāĻ¨ā§ āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻžāĻ° āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ā§āĻ° āĻāĻŋāĻ¤ā§āĻ¤āĻŋāĻ¤ā§ āĻā§ āĻāĻ¨ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻĻāĻ˛ā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŦāĻžāĻāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻšā§ā§āĻā§āĨ¤Â Â
āĻāĻŦāĻŋ: āĻāĻžāĻ¤ā§ā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽā§āĻĒā§ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻĻā§āĻ° āĻāĻāĻžāĻāĻļ
āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ ā§¨ā§Ļā§Ļā§Ē āĻ¸āĻžāĻ˛ā§ āĻāĻ¨ā§āĻ¤āĻ°ā§āĻāĻžāĻ¤āĻŋāĻ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻ¸āĻĻāĻ¸ā§āĻ¯āĻĒāĻĻ āĻĒā§ā§ā§āĻā§ āĻāĻŦāĻ ā§¨ā§Ļā§Ļā§Ģ āĻ¸āĻžāĻ˛ āĻĨā§āĻā§ āĻ¨āĻŋā§āĻŽāĻŋāĻ¤ āĻ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻ¯ā§āĻāĻŋāĻ¤āĻžā§ āĻ
āĻāĻļ āĻ¨āĻŋāĻā§āĻā§āĨ¤ ā§¨ā§Ļā§Ļā§¯ āĻ¸āĻžāĻ˛ā§ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻŦā§āĻ°ā§āĻā§āĻ āĻĒāĻĻāĻ, ā§¨ā§Ļā§§ā§¨ āĻ¸āĻžāĻ˛ā§ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻ°ā§āĻĒā§āĻ¯ āĻĒāĻĻāĻ, ā§¨ā§Ļā§§ā§Ž āĻ¸āĻžāĻ˛ā§ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻ¸ā§āĻŦāĻ°ā§āĻŖāĻĒāĻĻāĻ āĻ¸āĻš āĻāĻāĻ¨ āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻ¨ā§āĻ¤ āĻāĻāĻāĻŽāĻāĻ¤ā§ ā§§āĻāĻŋ āĻ¸ā§āĻŦāĻ°ā§āĻŖ, ā§āĻāĻŋ āĻ°ā§āĻĒā§āĻ¯, ā§Šā§¨āĻāĻŋ āĻŦā§āĻ°ā§āĻā§āĻ āĻĒāĻĻāĻ āĻāĻŦāĻ ā§Šā§ŽāĻāĻŋ āĻ¸āĻŽā§āĻŽāĻžāĻ¨āĻāĻ¨āĻ āĻ¸ā§āĻŦā§āĻā§āĻ¤āĻŋ āĻ˛āĻžāĻ āĻāĻ°ā§āĻā§ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļāĨ¤Â
āĻāĻļāĻž āĻāĻ°āĻŋ āĻŦāĻ°āĻžāĻŦāĻ°ā§āĻ° āĻŽāĻ¤ā§ āĻāĻŦāĻžāĻ°āĻ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļā§āĻ° āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻĻāĻ˛ āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻāĻ°āĻŦā§, āĻŦāĻŋāĻļā§āĻŦ āĻĻāĻ°āĻŦāĻžāĻ°ā§ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļā§āĻ° āĻĒāĻ¤āĻžāĻāĻž āĻāĻ°ā§ āĻāĻāĻŦāĻžāĻ° āĻ¸āĻā§āĻ°āĻŦā§ āĻā§āĻ¤ā§ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§āĨ¤ āĻĒā§āĻ°ā§ āĻāĻŋāĻŽā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋ āĻ
āĻļā§āĻˇ āĻļā§āĻāĻāĻžāĻŽāĻ¨āĻž āĻ°āĻāĻ˛ā§āĨ¤Â
āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ āĻ¸āĻāĻā§āĻ°āĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻĒāĻĄā§āĻā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻĢā§āĻ¸āĻŦā§āĻ āĻĒā§āĻāĻ ( https://facebook.com/BdMOC ) , āĻāĻŦāĻ āĻĢā§āĻ¸āĻŦā§āĻ āĻā§āĻ°ā§āĻĒ (Â https://facebook.com/groups/BdMOC ) āĻĻā§āĻāĻž āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻāĻāĻžā§āĻž āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻ° āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻĨā§āĻ° āĻā§ā§āĻŦāĻ¸āĻžāĻāĻā§āĻ āĻ¨āĻŋā§āĻŽāĻŋāĻ¤ āĻāĻĒāĻĄā§āĻ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§āĨ¤
(āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ āĻ¸āĻŋāĻ°āĻŋāĻā§āĻ° āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ˛āĻŋāĻāĻž āĻĒā§āĻ¤ā§Â āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°ā§āĻ¨ āĨ¤)
Dec 17, 2022 | Math Olympiad Preparation
āĻĒāĻ°ā§āĻŦ ā§Ē: āĻā§āĻ¨āĻŋā§āĻ° āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ¤ā§ āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻāĻĒāĻžā§
āĻā§āĻ¨āĻŋā§āĻ° āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋ āĻŦāĻ˛āĻ¤ā§ āĻāĻ¸āĻ˛ā§ āĻˇāĻˇā§āĻ āĻĨā§āĻā§ āĻ
āĻˇā§āĻ āĻŽ āĻļā§āĻ°ā§āĻŖāĻŋāĻ° āĻāĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¤āĻ°ā§āĻāĻ¤ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻĻā§āĻ° āĻŦā§āĻāĻžā§āĨ¤ āĻāĻ āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ° āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻ°āĻž āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻŽāĻ¤ āĻˇāĻˇā§āĻ āĻļā§āĻ°ā§āĻŖāĻŋ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ā§āĻ° āĻ
āĻ¨ā§āĻ āĻŽāĻāĻžāĻ° āĻŦāĻŋāĻˇā§ā§āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻĒāĻ°āĻŋāĻāĻŋāĻ¤āĻŋ āĻ˛āĻžāĻ āĻāĻ°ā§āĨ¤ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨: āĻŦā§āĻāĻāĻŖāĻŋāĻ¤, āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ° āĻāĻĒāĻĒāĻžāĻĻā§āĻ¯,āĻĒāĻ°āĻŋāĻŽāĻŋāĻ¤āĻŋÂ āĻāĻ¤ā§āĻ¯āĻžāĻĻāĻŋāĨ¤ āĻāĻāĻ¨ā§āĻ¯, āĻ
āĻ¨ā§āĻ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻ°āĻž āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻŦā§āĻā§ āĻāĻ āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§ āĻ¨āĻž āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻ¸āĻŦ āĻŦāĻŋāĻˇā§ā§ āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻ˛āĻžāĻ āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤ āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ° āĻāĻĒāĻĒāĻžāĻĻā§āĻ¯ā§āĻ° āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§Â āĻā§āĻ¨ā§ āĻāĻŋāĻā§ āĻĒā§āĻ°āĻŽāĻžāĻŖ āĻāĻ°āĻžÂ āĻ¯ā§āĻā§āĻ¤āĻŋāĻ° āĻŽāĻ¤ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°ā§; āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻĒā§āĻ°ā§āĻŦāĻŦāĻ°ā§āĻ¤ā§ āĻāĻŋāĻā§ āĻāĻĒāĻĒāĻžāĻĻā§āĻ¯ āĻĻāĻŋā§ā§ āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻā§āĻ¨ā§ āĻāĻĒāĻĒāĻžāĻĻā§āĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻŽāĻžāĻŖ āĻāĻ°āĻŋ āĻāĻŋāĻāĻŦāĻž āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻā§āĻ¨ā§ āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻĨāĻžāĻāĻŋāĨ¤
āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻ¤ā§āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻāĻā§āĻ° āĻ˛āĻŋāĻāĻžāĻā§āĻ˛ā§āĻ¤ā§ āĻŦāĻ˛ā§āĻāĻŋ āĻ¯ā§, āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨āĻā§āĻ˛ā§ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻ¤āĻ¤ā§āĻ¤ā§āĻŦ, āĻāĻŖāĻ¨āĻž, āĻŦā§āĻāĻāĻŖāĻŋāĻ¤, āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽāĻŋāĻ¤āĻŋ, āĻ¯ā§āĻā§āĻ¤āĻŋ- āĻŽā§āĻ˛āĻ¤ āĻāĻ āĻĒāĻžāĻāĻāĻāĻŋ āĻŦāĻŋāĻˇā§ āĻĨā§āĻā§āĻ āĻšā§ā§ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤ āĻĒā§āĻ°āĻžāĻĨāĻŽāĻŋāĻ āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ¤ā§ āĻ¤ā§āĻ˛āĻ¨āĻžā§ āĻā§āĻ¨āĻŋā§āĻ° āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻāĻ°āĻŋāĻ¤ā§ āĻŦā§āĻāĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻāĻŋāĻ¤ āĻŦā§āĻļā§ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻĻā§āĻāĻž āĻ¯āĻžā§āĨ¤Â āĻāĻā§āĻ° āĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻŽāĻ¤ āĻāĻŦāĻžāĻ°ā§ āĻā§āĻ¨āĻŋā§āĻ° āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻŋāĻā§ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ āĻ¤āĻžāĻ° āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻāĻĒāĻžā§ āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻāĻ˛ā§āĻāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤
āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻ¤āĻ¤ā§āĻ¤ā§āĻŦ: āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻŦā§āĻ˛āĻžāĻ° āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ§āĻ°āĻŖā§āĻ° āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžÂ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨ āĻŽā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž , āĻ¯ā§āĻāĻŋāĻ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻāĻŋāĻāĻŦāĻž āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻā§āĻ¯āĻ¤āĻž āĻŦāĻž āĻāĻžāĻāĻļā§āĻˇ āĻāĻ āĻŦāĻŋāĻˇā§āĻā§āĻ˛ā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻ āĻā§āĻ°ā§āĻ¤ā§āĻŦāĻĒā§āĻ°ā§āĻ¨āĨ¤ āĻāĻ°āĻĒāĻ° āĻā§, āĻāĻāĻŋāĻ āĻ¨āĻŋā§āĻŽ ,āĻļāĻ¤āĻāĻ°āĻž, āĻ˛āĻžāĻ āĻā§āĻˇāĻ¤āĻŋ āĻāĻ āĻ§āĻ°āĻŖā§āĻ° āĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻĨā§āĻā§āĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻĻā§āĻāĻž āĻ¯āĻžā§āĨ¤ āĻāĻāĻžā§āĻž āĻĒā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻ°ā§āĻ¨ āĻāĻŦāĻ āĻ¸āĻŋāĻ°āĻŋāĻ āĻāĻ° āĻŦāĻŋāĻˇā§āĻāĻŋ āĻā§āĻ°ā§āĻ¤ā§āĻŦāĻĒā§āĻ°ā§āĻŖāĨ¤ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨ āĻ¨āĻŋāĻā§āĻ° āĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋ āĻĻā§āĻāĻž āĻ¯āĻžāĻ-
(đ Ãđ Ãđ Ã⯠Ãđ ). Here, there are đ for đđ times. What will be the remainder if the product is divided by đđ ? āĻāĻāĻžāĻ¨ā§, 21 āĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ 7 āĻā§ 21 āĻŦāĻžāĻ° āĻā§āĻŖ āĻāĻ°āĻž āĻšā§ā§āĻā§ āĻāĻā§āĨ¤ āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻā§āĻŖāĻĢāĻ˛āĻāĻŋāĻā§ 10 āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻž āĻšāĻ¯āĻŧ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻāĻžāĻāĻļā§āĻˇ āĻāĻ¤ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§?
āĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻ
āĻ¨ā§āĻ āĻāĻĒāĻžā§ āĻŦāĻž āĻā§āĻāĻ¨āĻŋāĻ āĻ°ā§ā§āĻā§āĨ¤ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻā§āĻ° āĻ¯ā§ āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻĒāĻžāĻ° āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻā§āĻ¨ā§ āĻĨāĻžāĻā§ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻšāĻ˛ā§ Modular arithmatic āĻŦāĻž mod āĨ¤ āĻ¤āĻŦā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻāĻ˛ā§āĻāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻŦā§ āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻāĻāĻ¨ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§ āĻ¯ā§ āĻā§āĻ¨ā§ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻā§ āĻā§āĻˇā§āĻĻā§āĻ° āĻāĻāĻžāĻ°ā§ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§ āĻāĻŦāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻāĻŋāĻ¤āĻ°ā§ āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻĒā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻ°ā§āĻ¨ āĻā§āĻāĻā§ āĻĒā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨ āĻā§ā§āĻāĻāĻž āĻāĻĻāĻžāĻšāĻ°āĻŖ āĻĻā§āĻāĻŋ āĻāĻŽāĻ°āĻž-
āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž 7 āĻāĻ° āĻ¸ā§āĻāĻ āĻāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ 12 āĻāĻžāĻ° āĻŽāĻžāĻ¨ āĻāĻ˛ā§āĻ˛ā§āĻ āĻāĻ°ā§āĻāĻŋāĨ¤ āĻāĻā§āĻāĻž, āĻāĻ āĻŦāĻŋāĻļāĻžāĻ˛ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻāĻŋ āĻā§āĻ¨ā§ āĻĒā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻ°ā§āĻ¨ āĻŦāĻž āĻ¯ā§āĻāĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ° āĻā§āĻāĻā§ āĻĒāĻžāĻā§āĻž āĻ¯āĻžā§? āĻāĻā§āĻāĻž, āĻā§āĻ¨āĻ āĻŦāĻž āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻžāĻ°āĻāĻŋ āĻāĻžāĻ°āĻāĻŋ āĻāĻ°ā§ āĻāĻ˛āĻžāĻĻāĻž āĻ˛āĻŋāĻāĻ˛āĻžāĻŽ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻā§āĻ˛ā§āĻā§? āĻ¤ā§āĻŽāĻ°āĻž āĻāĻŋ āĻāĻŋāĻā§ āĻŦā§āĻāĻ¤ā§ āĻĒā§āĻ°ā§āĻā§? āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤āĻž āĻāĻ°ā§ āĻĻā§āĻā§ āĻ¤ā§!
āĻāĻā§āĻāĻž, āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻā§āĻ¯āĻ¤āĻž āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋ āĻĻā§āĻāĻž āĻ¯āĻžāĻ-
đ _ _ đđ āĻāĻāĻāĻŋ āĻĒāĻžāĻāĻ āĻ
āĻāĻā§āĻ° āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻ¯āĻž āĻāĻŋāĻ¨āĻž 99 āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻā§āĻ¯āĨ¤ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋ āĻāĻ¤? đ _ _ đđ is a five-digit number divisible by đđ . What is the number?
āĻāĻāĻā§ āĻā§ā§āĻžāĻ˛ āĻāĻ°ā§ āĻ¯ā§, 11 āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻā§āĻ¯ āĻāĻŦāĻ 9 āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻā§āĻ¯ āĻšā§ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§āĻ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋ 99 āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻā§āĻ¯ āĻšāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻŦāĻžāĻ°, 9 āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻā§āĻ¯ āĻšāĻā§āĻžāĻ° āĻļāĻ°ā§āĻ¤ āĻšāĻ˛ā§, āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋāĻ° āĻ
āĻāĻāĻā§āĻ˛ā§āĻ° āĻ¯ā§āĻāĻĢāĻ˛ 9 āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻā§āĻ¯ āĻšāĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻā§āĻāĻž, āĻ§āĻ°ā§ āĻ¨āĻŋāĻ āĻ¯ā§, āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋ 3xy74 āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§, 9 āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻā§āĻ¯ āĻšāĻ¤ā§ āĻšāĻ˛ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻŦāĻ˛āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋ 3 + x + y + 7 + 4 āĻāĻ° āĻŽāĻžāĻ¨ 9 āĻāĻ° āĻā§āĻ¨āĻŋāĻ¤āĻ āĻšāĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻāĻ¨, 9 āĻāĻ° āĻā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ āĻšāĻ˛ā§ 9, 18, 27, 36….. āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§, 14 + x + y = 18 āĻŦāĻž 27 āĻšāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ 36 āĻŦāĻž āĻ¤āĻžāĻ° āĻŦā§āĻļāĻŋ āĻšāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŦā§ āĻ¨āĻž! āĻāĻŦāĻžāĻ°, 11 āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻāĻā§āĻ¯ āĻšāĻā§āĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ 3 + y + 4 – (x + 7) = 0 āĻ
āĻĨāĻŦāĻž 11 āĻšāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻāĻžāĻ¨ āĻĨā§āĻā§ āĻĒāĻžāĻŦā§, y – x = 0 āĻ
āĻĨāĻŦāĻž 11  āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§, y = x āĻŦāĻž y = x + 11 āĻāĻāĻžāĻ¨ āĻĨā§āĻā§ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻ¸āĻšāĻā§āĻ y āĻ x āĻāĻ° āĻŽāĻžāĻ¨ āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°ā§ āĻĢā§āĻ˛āĻž āĻ¯āĻžāĻŦā§āĨ¤ āĻ¤āĻžāĻ āĻ¨āĻž? āĻāĻāĻĢāĻ āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°ā§ āĻĢā§āĻ˛ā§ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§āĨ¤
 āĻŦā§āĻāĻāĻŖāĻŋāĻ¤: āĻŦā§āĻāĻāĻŖāĻŋāĻ¤ā§āĻ° āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻ¤ āĻ¸āĻŽā§āĻāĻ°āĻŖ, āĻ¸āĻšāĻ¸āĻŽā§āĻāĻ°āĻŖ, āĻā§āĻĒāĻžāĻĻāĻā§ āĻŦāĻŋāĻļā§āĻ˛ā§āĻˇāĻŖ āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻŦā§āĻāĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻ°āĻžāĻļāĻŋāĻ° āĻŽāĻžāĻ¨ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŖā§ āĻāĻ¤ā§āĻ¯āĻžāĻĻāĻŋ āĻāĻĒāĻŋāĻā§ āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻ°āĻžāĻāĻ¤ā§ āĻšā§āĨ¤Â āĻāĻāĻāĻŋ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻāĻ˛ā§āĻāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ-
āĻāĻāĻžāĻ¨ āĻĨā§āĻā§ āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻ¤ā§āĻŽāĻ°āĻž āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻĢā§āĻ˛ā§āĨ¤Â
āĻāĻŖāĻ¨āĻžāĻ° āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻ¯āĻžāĻ¸ āĻ āĻ¸āĻŽāĻžāĻŦā§āĻļā§āĻ° (Permutation and Combination) āĻĒā§āĻ°āĻžāĻĨāĻŽāĻŋāĻ āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž, āĻāĻŖāĻ¨āĻžāĻ° āĻ¯ā§āĻāĻ āĻ āĻā§āĻŖāĻ¨ āĻŦāĻŋāĻ§āĻŋ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨: āĻāĻ¤āĻāĻžāĻŦā§ āĻ¸āĻžāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻ¯āĻžāĻŦā§, āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻ¸āĻžāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻ¯āĻžāĻŦā§ āĻāĻ āĻ§āĻ°āĻŖā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻāĻĒāĻžā§ āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻā§ āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻĨāĻžāĻāĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻāĻžā§āĻž, āĻĒāĻžā§āĻ°āĻž āĻā§āĻĒ āĻ¨ā§āĻ¤āĻŋ (Pigeonhole Principle ) āĻŦāĻŋāĻˇā§āĻāĻŋāĻ āĻŦā§āĻļ āĻŽāĻāĻžāĻ°āĨ¤ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ¨āĻŋāĻā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻāĻŋ āĻĻā§āĻāĻŋ-
E āĻŦāĻ°ā§āĻŖāĻāĻŋ GEBON āĻļāĻŦā§āĻĻāĻāĻŋ āĻĨā§āĻā§ āĻŦāĻžāĻĻ āĻĻāĻŋā§ā§ āĻĻā§ā§āĻž āĻšāĻ˛ā§āĨ¤ āĻŦāĻžāĻāĻŋ āĻŦāĻ°ā§āĻŖāĻā§āĻ˛āĻŋ āĻāĻ¤āĻā§āĻ˛āĻŋ āĻāĻĒāĻžāĻ¯āĻŧ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻ¯āĻ¸ā§āĻ¤ āĻāĻ°āĻž āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§ āĻ¯āĻžāĻ¤ā§ O āĻŦāĻ°ā§āĻŖāĻāĻŋ āĻļā§āĻ°ā§āĻ¤ā§ āĻ¨āĻž āĻĨāĻžāĻā§?The letter E is thrown away from the word GEBON . How many ways can the rest of the letters be jumbled so that O does not appear at the beginning?
Â
āĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋāĻ¤ā§ āĻŽā§āĻ˛āĻ¤ āĻāĻžāĻ° āĻŦāĻ°ā§āĻŖā§āĻ° āĻāĻāĻāĻŋ āĻļāĻŦā§āĻĻāĻā§ āĻāĻ¤āĻāĻžāĻŦā§ āĻ¸āĻžāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§ āĻ¸ā§āĻāĻŋ āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§āĨ¤ 4 āĻāĻŋ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻŦāĻ°ā§āĻŖ āĻ¸āĻžāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻ¯āĻžā§ 4! āĻāĻĒāĻžā§ā§āĨ¤Â 4! āĻāĻ° āĻŽāĻžāĻ¨ā§ āĻšāĻ˛ā§ 4 à 3  à 2 à 1 āĨ¤ āĻāĻāĻ¨, āĻāĻ 24 āĻāĻĒāĻžā§ā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻāĻŋāĻā§ āĻļāĻŦā§āĻĻ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§ āĻ¯āĻžāĻĻā§āĻ° āĻ¸āĻžāĻŽāĻ¨ā§ O āĻŦāĻ°ā§āĻ¨āĻāĻŋ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§, āĻ¸āĻŦāĻā§āĻ˛ā§āĻ¤ā§ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻāĻā§āĻāĻž, āĻ¤ā§āĻŽāĻ°āĻž āĻāĻŋ āĻāĻāĻžāĻ° āĻāĻ¤ā§āĻ¤āĻ° āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŦā§?
āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽāĻŋāĻ¤āĻŋ:Â āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻˇāĻˇā§āĻ āĻĨā§āĻā§ āĻ
āĻˇā§āĻ āĻŽ āĻļā§āĻ°ā§āĻŖāĻŋāĻ° āĻŦāĻā§ā§āĻ° āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ° āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻā§ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻŽāĻ¤ āĻāĻžāĻ¨āĻž āĻĨāĻžāĻāĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§āĨ¤ āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ¤ā§āĻ°āĻŋāĻā§āĻ, āĻāĻ¤ā§āĻ°ā§āĻā§āĻ, āĻŦā§āĻ¤ā§āĻ¤ā§āĻ° āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°āĻĢāĻ˛, āĻā§āĻŖ āĻ¸āĻāĻā§āĻ°āĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻŦāĻŋāĻˇā§ā§āĻ° āĻāĻĒāĻ° āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻĨāĻžāĻāĻž āĻ˛āĻžāĻāĻŦā§āĨ¤ āĻŦāĻŋāĻļā§āĻˇ āĻāĻ°ā§, āĻ¤ā§āĻ°āĻŋāĻā§āĻā§āĻ° āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻ¸āĻŽāĻ¤āĻž āĻāĻŦāĻ āĻ¸āĻĻā§āĻļāĻ¤āĻž āĻāĻžāĻ¨āĻž āĻĨāĻžāĻāĻ˛ā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻšāĻ āĻšā§ā§ āĻ¯āĻžā§āĨ¤ āĻāĻ°, āĻĒā§āĻĨāĻžāĻā§āĻ°āĻžāĻ¸ā§āĻ° āĻāĻĒāĻĒāĻžāĻĻā§āĻ¯āĻāĻžāĻ āĻŦā§āĻļ āĻā§āĻ°ā§āĻ¤ā§āĻŦāĻĒā§āĻ°ā§āĻŖāĨ¤ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨āĻĒā§āĻĨāĻžāĻā§āĻ°āĻžāĻ¸ā§āĻ° āĻāĻĒāĻĒāĻžāĻĻā§āĻ¯ā§āĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻĻāĻŋā§ā§ āĻ¨āĻŋāĻā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻ¯āĻžā§-
āĻ¨āĻŋāĻā§āĻ° āĻāĻŋāĻ¤ā§āĻ°ā§āĻ° āĻ¸āĻŦ āĻ¤ā§āĻ°āĻŋāĻā§āĻāĻā§āĻ˛āĻŋ āĻ¸āĻŽāĻā§āĻŖā§ āĻ¤ā§āĻ°āĻŋāĻā§āĻ āĻāĻŦāĻ AB = AC = CD = DE = EF = 1 āĻšāĻ¯āĻŧ, āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ BF āĻāĻ° āĻŽāĻžāĻ¨ āĻāĻ¤ āĻšāĻŦā§? If all the triangles in the figure are right-angled triangles and AB = CD = DE = EF = 1 , what will be the value of BF ?
āĻ¯ā§ āĻā§āĻ¨ā§ āĻ¸āĻŽāĻā§āĻŖā§ āĻ¤ā§āĻ°āĻŋāĻā§āĻā§āĻ° āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻžāĻ¨āĻŋ, āĻ
āĻ¤āĻŋāĻā§āĻ 2 = āĻ˛āĻŽā§āĻŦ 2 + āĻā§āĻŽāĻŋ 2 āĻĒāĻžāĻļā§āĻ° āĻāĻŦāĻŋ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¸āĻžāĻ°ā§ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻŦāĻ˛āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋ, CB2 = AC2 + AB2 Â
āĻāĻāĻāĻžāĻ¨ āĻĨā§āĻā§ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž CB āĻāĻ° āĻŽāĻžāĻ¨ āĻ¯ā§ â2 Â āĻ¸ā§āĻāĻŋ āĻā§āĻŦ āĻ¸āĻšāĻā§āĻ āĻŦāĻ˛āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋāĨ¤ āĻāĻāĻāĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ BD , BE āĻāĻŦāĻÂ BF āĻāĻ° āĻŽāĻžāĻ¨ āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°āĻž āĻ¯āĻžā§āĨ¤ āĻāĻāĻĒāĻ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°ā§ āĻĢā§āĻ˛ā§āĨ¤
āĻāĻļāĻž āĻāĻ°āĻāĻŋ, āĻāĻ āĻ˛āĻŋāĻāĻž āĻĨā§āĻā§ āĻā§āĻ¨āĻŋā§āĻ° āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ¤āĻŋ āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻāĻāĻāĻž āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻĒāĻžāĻā§āĻž āĻā§āĻā§āĨ¤ āĻāĻ¸āĻ˛ā§ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§ āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻšāĻ˛ā§ āĻŦā§āĻļāĻŋ āĻŦā§āĻļāĻŋ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻā§āĻ¨ āĻŦāĻŋāĻāĻ˛ā§āĻĒ āĻ¨ā§āĻāĨ¤ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻā§ā§āĻŦāĻ¸āĻžāĻāĻā§Â āĻ¸āĻžāĻĒā§āĻ¤āĻžāĻšāĻŋāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž  āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻā§ āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻĻā§ā§āĻž āĻšā§, āĻā§āĻ āĻāĻžāĻāĻ˛ā§ āĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻ¨āĻŋā§āĻŽāĻŋāĻ¤ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤Â
āĻĒāĻ°āĻŦāĻ°ā§āĻ¤ā§ āĻ˛āĻŋāĻāĻžāĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ¸ā§āĻā§āĻ¨ā§āĻĄāĻžāĻ°āĻŋ āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ¤āĻŋ āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻ˛āĻŋāĻāĻŦā§āĨ¤ āĻ¸ā§ āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻ¨ā§āĻ¤ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻ° āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻĨā§āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻĨāĻžāĻā§āĻ¨, āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ā§āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻĨāĻžāĻā§āĻ¨āĨ¤
(āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ āĻ¸āĻŋāĻ°āĻŋāĻā§āĻ° āĻĒāĻ°ā§āĻŦ-ā§§ āĻĒā§āĻ¤ā§ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°ā§āĻ¨,  āĻĒāĻ°ā§āĻŦ-ā§¨ āĻĒā§āĻ¤ā§ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻā§āĻ˛āĻŋāĻ  āĻāĻ°ā§āĻ¨)
Â
Dec 14, 2022 | Math Olympiad Preparation
āĻĒāĻ°ā§āĻŦ ā§Š: āĻĒā§āĻ°āĻžāĻāĻŽāĻžāĻ°āĻŋ āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ¤ā§ āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻāĻĒāĻžā§
āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻā§āĻ¸āĻŦā§ āĻĒā§āĻ°āĻžāĻāĻŽāĻžāĻ°āĻŋ āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋ āĻŦāĻ˛āĻ¤ā§ āĻāĻ¸āĻ˛ā§ āĻ¤ā§āĻ¤ā§ā§-āĻĒāĻā§āĻāĻŽ āĻļā§āĻ°ā§āĻŖāĻŋāĻ° āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻĻā§āĻ° āĻŦā§āĻāĻžā§āĨ¤ āĻŦā§āĻļā§āĻ°āĻāĻžāĻ āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§ āĻāĻŋāĻāĻŦāĻž āĻ
āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦāĻā§āĻ°āĻž āĻ¯ā§ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨āĻā§āĻ˛ā§ āĻāĻ°ā§ āĻĨāĻžāĻā§ āĻ¸ā§āĻā§āĻ˛ā§ āĻāĻ°āĻāĻŽ: āĻāĻŽāĻŋ āĻ¤ā§āĻ¤ā§ā§ āĻŦāĻž āĻĒāĻā§āĻāĻŽ āĻļā§āĻ°ā§āĻŖāĻŋāĻ¤ā§ āĻĒā§āĻāĻŋ, āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽāĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻŽāĻ¤ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖ āĻāĻ°āĻŦā§-
āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ¤āĻŋ āĻ¨āĻŋāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋ?
āĻā§āĻ¨ āĻŦāĻ āĻĒā§āĻ˛ā§ āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻšāĻŦā§?
āĻāĻŦā§ āĻĨā§āĻā§ āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ¤āĻŋ āĻļā§āĻ°ā§ āĻāĻ°āĻŦā§?
āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻ¤ā§āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻŦāĻ˛ā§āĻāĻŋ āĻ¯ā§, āĻŽā§āĻāĻžāĻĻāĻžāĻā§ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨āĻā§āĻ˛ā§ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻ¤āĻ¤ā§āĻ¤ā§āĻŦ, āĻāĻŖāĻ¨āĻž, āĻŦā§āĻāĻāĻŖāĻŋāĻ¤, āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽāĻŋāĻ¤āĻŋ, āĻ¯ā§āĻā§āĻ¤āĻŋ- āĻāĻ āĻĒāĻžāĻāĻāĻāĻŋ āĻŦāĻŋāĻˇā§ āĻĨā§āĻā§āĻ āĻšā§ā§ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤ āĻā§ā§āĻāĻāĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻāĻ˛ā§āĻāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ˛ā§ āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻĒāĻžāĻ°āĻāĻž āĻŦā§āĻāĻž āĻ¸āĻšāĻ āĻšāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻāĻā§āĻ° āĻ˛āĻŋāĻāĻž āĻŽā§āĻ˛āĻ¤ āĻĒā§āĻ°āĻžāĻĨāĻŽāĻŋāĻ āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ° āĻāĻŋāĻā§ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻ āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ¤āĻŋ āĻ¨āĻŋā§ā§āĨ¤
āĻĒā§āĻ°āĻžāĻĨāĻŽāĻŋāĻā§āĻ° āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻ°āĻž āĻ¤āĻžāĻĻā§āĻ° āĻĒāĻžāĻ ā§āĻ¯āĻŦāĻ āĻĨā§āĻā§ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻ¨ā§ā§ āĻŽāĻžāĻ¨, āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻĒā§āĻ°āĻā§āĻ°āĻŋā§āĻž (āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨: āĻ¯ā§āĻ, āĻŦāĻŋā§ā§āĻ, āĻā§āĻŖ, āĻāĻžāĻ) āĻāĻ¸āĻŦ āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻā§ āĻāĻžāĻ¨āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻāĻ°āĻĒāĻ°, āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻ¤āĻžāĻ°āĻž āĻā§, āĻāĻāĻŋāĻ āĻ¨āĻŋā§āĻŽ, āĻļāĻ¤āĻāĻ°āĻž, āĻ˛āĻžāĻ- āĻā§āĻˇāĻ¤āĻŋ āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻ˛āĻžāĻ āĻāĻ°ā§ āĻ¯āĻž āĻŽā§āĻ˛āĻ¤ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻĒā§āĻ°āĻā§āĻ°āĻŋā§āĻžāĻ° āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ°ā§āĻĒāĨ¤ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻāĻā§āĻ°āĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻ
āĻ¨ā§āĻ āĻ§āĻ°āĻŖā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻĨāĻžāĻā§ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨: āĻā§āĻĒāĻžāĻĻāĻ, āĻ˛āĻ¸āĻžāĻā§, āĻāĻ¸āĻžāĻā§, āĻā§ā§, āĻŦāĻŋāĻā§ā§, āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻā§āĻ¯āĻ¤āĻž āĻāĻ¤ā§āĻ¯āĻžāĻĻāĻŋāĨ¤ āĻāĻĻāĻžāĻšāĻ°āĻŖ āĻšāĻŋāĻ¸ā§āĻŦā§ āĻ¨āĻŋāĻā§āĻ° āĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋ āĻĻā§āĻāĻž āĻ¯āĻžāĻ-
“āĻĢā§āĻ¯āĻŧāĻžāĻĻā§āĻ° āĻāĻžāĻā§ āĻāĻŋāĻā§ āĻāĻĒā§āĻ˛ āĻāĻĒā§āĻ˛ āĻ°āĻ¯āĻŧā§āĻā§, 100 āĻāĻŋāĻ°āĻ āĻŦā§āĻļāĻŋ āĻ¨āĻ¯āĻŧ, 10 āĻāĻŋāĻ°āĻ āĻāĻŽ āĻ¨āĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻ¸ā§ āĻāĻāĻāĻŋ āĻāĻĒā§āĻ˛ āĻ¸āĻ°āĻŋā§ā§ āĻ¨ā§ā§, āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻ
āĻŦāĻļāĻŋāĻˇā§āĻ āĻāĻĒā§āĻ˛ āĻĻā§āĻāĻāĻ¨ā§āĻ° āĻŽāĻžāĻā§ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ¨āĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻž āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻāĻŦāĻžāĻ°, āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻ¸ā§ āĻāĻ°ā§āĻāĻāĻŋ āĻāĻĒā§āĻ˛ āĻ¯ā§āĻ āĻāĻ°ā§, āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻāĻĒā§āĻ˛āĻā§āĻ˛ā§ āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻāĻ¨ā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ¨āĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻž āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻĢā§āĻ¯āĻŧāĻžāĻĻā§āĻ° āĻāĻžāĻā§ āĻĨāĻžāĻāĻž āĻāĻĒā§āĻ˛ā§āĻ° āĻ¸āĻŽā§āĻāĻžāĻŦā§āĻ¯ āĻĒāĻ°āĻŋāĻŽāĻžāĻŖ āĻāĻ¤ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ°āĻāĻŽā§āĻ° āĻšāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§?”
āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻĻā§āĻā§ āĻŦā§āĻāĻž āĻ¯āĻžāĻā§āĻā§ āĻ¯ā§, āĻĢā§ā§āĻžāĻĻā§āĻ° āĻāĻžāĻā§ āĻ
āĻŦāĻļā§āĻ¯āĻ āĻŦāĻŋāĻā§ā§ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻ āĻāĻĒā§āĻ˛ āĻāĻā§! āĻāĻžāĻ°āĻŖ āĻāĻāĻāĻŋ āĻāĻĒā§āĻ˛ āĻ¸āĻ°āĻŋā§ā§ āĻ°āĻžāĻāĻžāĻ° āĻĒāĻ° āĻ
āĻŦāĻļāĻŋāĻˇā§āĻ āĻāĻĒā§āĻ˛ āĻĻā§āĻ āĻāĻ¨ā§āĻ° āĻŽāĻžāĻā§ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ¨ āĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°ā§ āĻĻā§ā§āĻž āĻ¸āĻŽā§āĻāĻŦ āĻšā§, āĻļā§āĻ°ā§āĻ¤ā§ āĻā§ā§ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻ āĻāĻĒā§āĻ˛ āĻĨāĻžāĻāĻ˛ā§ āĻāĻāĻŋ āĻ¸āĻŽā§āĻāĻŦ āĻšāĻ¤ā§ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻāĻžāĻā§āĻ, āĻ āĻ¤āĻĨā§āĻ¯ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯āĻžā§ā§ āĻāĻ¤ā§āĻ¤āĻ° āĻšāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§ 11, 13, 15 āĻāĻ¤ā§āĻ¯āĻžāĻĻāĻŋāĨ¤ āĻāĻŦāĻžāĻ°, āĻ¯ā§ āĻĒāĻ°āĻŋāĻŽāĻžāĻŖ āĻāĻĒā§āĻ˛ āĻāĻā§, āĻ¤āĻžāĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻāĻ°ā§āĻāĻāĻŋ āĻāĻĒā§āĻ˛ āĻ¯ā§āĻ āĻāĻ°āĻ˛ā§ āĻ¸ā§āĻā§āĻ˛ā§ āĻ¤āĻŋāĻ¨ āĻāĻ¨āĻā§ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ¨ āĻāĻžāĻā§ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°ā§ āĻĻā§ā§āĻž āĻ¯āĻžāĻŦā§āĨ¤ āĻ
āĻ°ā§āĻĨāĻžā§, āĻĢā§ā§āĻžāĻĻā§āĻ° āĻāĻžāĻā§ āĻ¯ā§ āĻĒāĻ°āĻŋāĻŽāĻžāĻŖ āĻāĻĒā§āĻ˛ āĻāĻā§ āĻ¤āĻžāĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻāĻ°ā§āĻāĻāĻŋ āĻāĻĒā§āĻ˛ āĻ¯ā§āĻ āĻāĻ°āĻ˛ā§ āĻ¤āĻž āĻ¤āĻŋāĻ¨ āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻā§āĻ¯ āĻŦāĻž āĻ¤āĻŋāĻ¨ā§āĻ° āĻā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻšāĻŦā§! āĻ¤āĻŋāĻ¨ā§āĻ° āĻā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻā§āĻ˛ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻžāĻ¨āĻŋ- 12, 15, 18, 21… āĻāĻ¸āĻŦāĨ¤ āĻāĻ āĻĻā§āĻ āĻ¤āĻĨā§āĻ¯ āĻĨā§āĻā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻ¸āĻšāĻā§āĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋāĨ¤
āĻāĻ°ā§āĻāĻāĻŋ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻā§āĻŦā§ āĻĻā§āĻāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋ- “āĻāĻāĻāĻŋ āĻā§āĻ˛āĻžāĻ¸ā§ āĻāĻŽāĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§ āĻāĻā§ āĻ¯ā§, āĻ¤āĻžāĻ°āĻž 5 āĻāĻŋ āĻŦā§āĻā§āĻā§āĻ āĻŦāĻ¸āĻ˛ā§āĻ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋ āĻŦā§āĻā§āĻā§ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§ āĻŦāĻ¸āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻāĻŦāĻžāĻ°, 8 āĻāĻŋ āĻŦā§āĻā§āĻā§ āĻŦāĻ¸āĻ˛ā§āĻ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋ āĻŦā§āĻā§āĻā§ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§ āĻŦāĻ¸āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻ āĻā§āĻ˛āĻžāĻ¸ā§ āĻāĻŽāĻĒāĻā§āĻˇā§ āĻāĻ¤āĻāĻ¨ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§ āĻāĻā§ ?”
āĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ¯āĻĻāĻŋ 5 āĻāĻ° āĻā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ āĻāĻŦāĻ 8 āĻāĻ° āĻā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻā§āĻ° āĻāĻāĻāĻŋ āĻ¤āĻžāĻ˛āĻŋāĻāĻž āĻāĻ°āĻŋ, āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§āĻ āĻŦā§āĻāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŦā§ āĻāĻ¤ā§āĻ¤āĻ° āĻā§āĻŽāĻ¨ āĻšāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ (āĻ¸āĻ āĻŋāĻ āĻāĻ¤ā§āĻ¤āĻ° āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻĻāĻžā§āĻŋāĻ¤ā§āĻŦ āĻĒāĻžāĻ āĻā§āĻ° āĻšāĻžāĻ¤ā§ āĻā§ā§ā§ āĻĻāĻŋāĻ˛āĻžāĻŽ!)
āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻāĻŋāĻā§ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻāĻā§ āĻ¯ā§āĻā§āĻ˛ā§ āĻāĻāĻā§ āĻŦā§āĻ¯āĻ¤āĻŋāĻā§āĻ°āĻŽ, āĻĒā§ā§ āĻ¤ā§āĻā§āĻˇāĻŖāĻžā§ āĻŦā§āĻāĻž āĻ¯āĻžā§ āĻ¨āĻž āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻāĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§ āĻāĻāĻāĻž āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻŦā§āĻĻā§āĻ§āĻŋ āĻšāĻ˛ā§ āĻāĻ˛ā§āĻā§ āĻĒāĻĨā§ āĻšāĻžāĻāĻāĻž āĻŦāĻž āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻāĻā§āĻ°āĻžāĻāĻŋāĻ! āĻ
āĻ¨ā§āĻ āĻāĻ āĻŋāĻ¨ āĻāĻāĻāĻž āĻļāĻŦā§āĻĻ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°ā§ āĻĢā§āĻ˛āĻ˛āĻžāĻŽ! āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻĒāĻžāĻ°āĻāĻž āĻāĻ¸āĻ˛ā§ āĻāĻ¤ā§ āĻāĻ āĻŋāĻ¨ āĻ¨āĻž, āĻ¨āĻŋāĻā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋ āĻĻā§āĻāĻ˛ā§āĻ āĻŦā§āĻāĻž āĻ¯āĻžāĻŦā§-
“āĻ¤ā§āĻŽāĻŋ 2 āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻž āĻĻāĻŋā§ā§ āĻļā§āĻ°ā§ āĻāĻ°āĨ¤ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋ āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻšā§ āĻ¤ā§āĻŽāĻŋ āĻ¤ā§āĻŽāĻžāĻ° āĻāĻžāĻā§ āĻĨāĻžāĻāĻž āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻāĻ āĻ¯ā§āĻ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§ āĻ
āĻĨāĻŦāĻž āĻ¤āĻŋāĻ¨ āĻā§āĻŖ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻ¤ā§āĻŽāĻŋ 31 āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻ¤ā§ āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻāĻžāĻāĨ¤ āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻā§āĻāĻž āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻ¤ā§āĻŽāĻŋ āĻāĻ āĻāĻžāĻāĻāĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŦā§ ?”
āĻāĻŦāĻŋ: ā§¨ āĻĨā§āĻā§ āĻĒāĻ°āĻŦāĻ°ā§āĻ¤ā§ āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻ¯āĻžāĻā§āĻžāĻ° āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻĒāĻžā§
āĻāĻāĻžāĻ¨ā§, āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯āĻžā§ā§ 2 āĻĨā§āĻā§ āĻļā§āĻ°ā§ āĻāĻ°āĻ˛ā§ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ 3 āĻāĻŋāĻāĻŦāĻž 6 āĻāĻ āĻĻā§āĻāĻāĻžāĻ¤ā§ āĻ¯āĻžāĻā§āĻž āĻ¸āĻŽā§āĻāĻŦāĨ¤ āĻāĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤āĻž āĻāĻ°āĻ˛ā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻ āĻā§āĻ˛ā§ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻ¤ā§ āĻ¯āĻžāĻā§āĻž āĻ¯āĻžā§āĨ¤ āĻāĻ°ā§āĻāĻāĻžāĻŦā§āĻ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤āĻž āĻāĻ°āĻž āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§; āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻļā§āĻ°ā§ āĻāĻ°āĻŦā§ 31 āĻĨā§āĻā§, āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋ āĻ§āĻžāĻĒā§ 1 āĻŦāĻŋā§ā§āĻ āĻāĻŋāĻāĻŦāĻž 3 āĻĻāĻŋā§ā§ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻā§āĻˇā§āĻāĻž āĻāĻ°ā§ 2 āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋ āĻĒāĻžāĻā§āĻžāĻ° āĻā§āĻˇā§āĻāĻž āĻāĻ°āĻŦā§, āĻāĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻ¤ā§āĻ¤āĻ°ā§ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻ¸āĻŽā§āĻāĻŦ āĻšāĻŦā§āĨ¤ (āĻ¸āĻ āĻŋāĻ āĻāĻ¤ā§āĻ¤āĻ° āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻāĻ¤ āĻšāĻŦā§? āĻāĻāĻžāĻ āĻĒāĻžāĻ āĻā§āĻ° āĻšāĻžāĻ¤ā§ āĻā§ā§ā§ āĻĻāĻŋāĻ˛āĻžāĻŽ!)
āĻāĻŦāĻŋ: āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻāĻā§āĻ°ā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋāĻ āĻāĻ°ā§ ā§Šā§§ āĻĨā§āĻā§ ā§¨ āĻ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻāĻĒāĻžā§
āĻāĻļāĻž āĻāĻ°āĻāĻŋ, āĻāĻ āĻ˛āĻŋāĻāĻž āĻĨā§āĻā§ āĻĒā§āĻ°āĻžāĻĨāĻŽāĻŋāĻ āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ¤āĻŋ āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻāĻāĻāĻž āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻĒāĻžāĻā§āĻž āĻā§āĻā§āĨ¤ āĻāĻ¸āĻ˛ā§ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§ āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻšāĻ˛ā§ āĻŦā§āĻļāĻŋ āĻŦā§āĻļāĻŋ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻā§āĻ¨ āĻŦāĻŋāĻāĻ˛ā§āĻĒ āĻ¨ā§āĻāĨ¤ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻā§ā§āĻŦāĻ¸āĻžāĻāĻā§ āĻ¸āĻžāĻĒā§āĻ¤āĻžāĻšāĻŋāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻā§ āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻĻā§ā§āĻž āĻšā§, āĻā§āĻ āĻāĻžāĻāĻ˛ā§ āĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻ¨āĻŋā§āĻŽāĻŋāĻ¤ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤
āĻĒāĻ°āĻŦāĻ°ā§āĻ¤ā§ āĻ˛āĻŋāĻāĻžāĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻā§āĻ¨āĻŋā§āĻ° āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ¤āĻŋ āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻ˛āĻŋāĻāĻŦā§āĨ¤ āĻ¸ā§ āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻ¨ā§āĻ¤ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻ° āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻĨā§āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻĨāĻžāĻā§āĻ¨, āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ā§āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻĨāĻžāĻā§āĻ¨āĨ¤
(āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ āĻ¸āĻŋāĻ°āĻŋāĻā§āĻ° āĻĒāĻ°ā§āĻŦ-ā§§ āĻĒā§āĻ¤ā§ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°ā§āĻ¨, āĻĒāĻ°ā§āĻŦ-ā§¨ āĻĒā§āĻ¤ā§ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°ā§āĻ¨)
Dec 12, 2022 | Math Olympiad Preparation
āĻĒāĻ°ā§āĻŦ ā§¨: āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻ¨āĻŋāĻŦāĻ¨ā§āĻ§āĻ¨ āĻĒā§āĻ°āĻā§āĻ°āĻŋā§āĻž āĻ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨āĻžāĻŦāĻ˛āĻŋ
āĻŦāĻ°ā§āĻ¤āĻŽāĻžāĻ¨ā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻĻā§āĻļā§ āĻ¸ā§āĻā§āĻ˛-āĻāĻ˛ā§āĻā§āĻ° āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻĻā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ
āĻ¨ā§āĻ āĻ§āĻ°āĻŖā§āĻ° āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ āĻšā§ā§ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤ āĻāĻāĻ¨ā§āĻ¯, āĻāĻāĻ¨ āĻāĻŦā§ āĻā§āĻĨāĻžā§ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ āĻšā§ā§ āĻā§āĻ˛ā§ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻŦā§āĻāĻž āĻĻāĻžā§āĨ¤ āĻāĻŦāĻžāĻ° āĻĻā§āĻāĻž āĻ¯āĻžā§, āĻāĻāĻ āĻĻāĻŋāĻ¨ā§ āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻā§ā§āĻāĻ¨ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ āĻļā§āĻˇā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻā§ āĻĢā§āĻ¨/āĻŽā§āĻ¸ā§āĻ āĻĻāĻŋā§ā§ āĻāĻžāĻ¨āĻžā§ āĻ¯ā§, āĻ¤āĻžāĻ°āĻž āĻāĻžāĻ¨āĻ¤ā§āĻ āĻ¨āĻž āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻ¨āĻŋāĻŦāĻ¨ā§āĻ§āĻ¨ āĻĒā§āĻ°āĻā§āĻ°āĻŋā§āĻž āĻļā§āĻˇ, āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻžāĻ āĻšā§ā§ āĻāĻŋā§ā§āĻā§! āĻāĻŋ āĻāĻāĻāĻž āĻ
āĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž!Â
āĻ¯āĻžāĻ āĻšā§āĻ, āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻ¨āĻŋāĻŦāĻ¨ā§āĻ§āĻ¨ āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻāĻĨāĻž āĻŦāĻ˛āĻŋāĨ¤ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻā§āĻ¸āĻŦā§āĻ° āĻ¨āĻŋāĻŦāĻ¨ā§āĻ§āĻ¨ āĻļā§āĻ°ā§ āĻšā§ āĻĄāĻŋāĻ¸ā§āĻŽā§āĻŦāĻ° āĻŽāĻžāĻ¸ā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§āĨ¤ āĻļā§āĻ¤ā§āĻ° āĻšāĻžāĻ˛āĻāĻž āĻāĻŽā§āĻā§āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻĨāĻžāĻā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ā§āĻ° āĻāĻ¨āĻžāĻā§āĻ¨āĻž āĨ¤ āĻļā§āĻ°ā§āĻ° āĻĻāĻŋāĻā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ āĻāĻā§āĻāĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻŦāĻ āĻāĻžāĻ¤ā§ā§, āĻāĻ āĻĻā§āĻ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§ āĻā§ā§āĻāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻšāĻ¤āĨ¤ āĻāĻ¤ ā§¨-ā§Š āĻŦāĻāĻ° āĻ§āĻ°ā§ āĻāĻā§āĻāĻ˛āĻŋāĻā§āĻ° āĻāĻā§ āĻāĻ°āĻ āĻāĻāĻāĻŋ āĻĒāĻ°ā§āĻŦ āĻšā§, āĻ¸ā§āĻāĻž āĻšāĻ˛ā§ āĻŦāĻžāĻāĻžāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻŦāĨ¤Â
āĻāĻ¤ā§āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻ āĻŦāĻāĻ°ā§āĻ° āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻāĻžāĻ°ā§āĻ¯āĻā§āĻ°āĻŽ āĻļā§āĻ°ā§ āĻšā§ā§ āĻāĻŋā§ā§āĻā§āĨ¤ āĻŦāĻžāĻāĻžāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§āĻ° āĻ¨āĻŋāĻŦāĻ¨ā§āĻ§āĻ¨ āĻļā§āĻ°ā§ āĻšā§ā§āĻā§ āĻāĻ¤ ā§Ŧ āĻĄāĻŋāĻ¸ā§āĻŽā§āĻŦāĻ° āĻĨā§āĻā§, āĻāĻ˛āĻŦā§ ā§¨ā§Š āĻ¤āĻžāĻ°āĻŋāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻ¨ā§āĻ¤āĨ¤ āĻ¨āĻŋāĻŦāĻ¨ā§āĻ§āĻ¨ āĻ˛āĻŋāĻā§āĻ: registration.math-olympiad āĨ¤ āĻ¯ā§āĻšā§āĻ¤ā§ āĻĒā§āĻ°ā§ āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻĒāĻžāĻ°āĻāĻŋ āĻ
āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ā§āĻ āĻāĻ˛āĻŽāĻžāĻ¨, āĻ¨āĻŋāĻŦāĻ¨ā§āĻ§āĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻŽā§āĻ¸ā§āĻŽāĻž āĻļā§āĻˇ āĻšāĻā§āĻžāĻ° āĻĒāĻ° āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖā§āĻ° āĻā§āĻ¨ā§ āĻ¸ā§āĻ¯ā§āĻ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻā§āĻ¸āĻŦā§ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¯ā§āĻā§āĻ¯āĻ¤āĻž āĻšāĻ˛ āĻā§āĻ¨ āĻāĻāĻāĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻˇā§āĻ āĻžāĻ¨ā§ ā§Šā§-ā§§ā§¨āĻļ āĻļā§āĻ°ā§āĻŖāĻŋāĻ° āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§ āĻšāĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻ°ā§āĻāĻāĻŋ āĻŦāĻŋāĻˇā§ āĻšāĻ˛ā§, āĻāĻ¤ā§āĻ°ā§āĻĨ āĻ¸ā§āĻŽāĻŋāĻ¸ā§āĻāĻžāĻ° āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻ¨ā§āĻ¤ āĻĄāĻŋāĻĒā§āĻ˛ā§āĻŽāĻž āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻ°āĻžāĻ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŦā§āĨ¤Â āĻ¨āĻŋāĻŦāĻ¨ā§āĻ§āĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ°āĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻā§āĻ¨ā§ āĻ¸āĻžāĻšāĻžāĻ¯ā§āĻ¯ā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻ¸āĻžāĻāĻā§āĻ°FAQ āĻĒā§āĻāĻāĻāĻŋ āĻĻā§āĻāĻž āĻ¯āĻžāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻāĻ°āĻ āĻā§āĻ¨ā§ āĻ§āĻ°āĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻžāĻšāĻžāĻ¯ā§āĻ¯ā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯Â support@matholympiad.org.bd  āĻ āĻŋāĻāĻžāĻ¨āĻžā§ āĻāĻŽā§āĻāĻ˛ āĻāĻ°āĻž āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤
Â
āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§ āĻ¨āĻŋāĻŦāĻ¨ā§āĻ§āĻ¨ā§āĻ° āĻĒāĻ° āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§/āĻ
āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦāĻāĻĻā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻ¯ā§ āĻāĻŋāĻā§āĻāĻžāĻ¸āĻž āĻĨāĻžāĻā§ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻšāĻ˛ā§, āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨āĻā§āĻ˛ā§ āĻā§āĻŽāĻ¨ āĻšā§? āĻā§āĻĨāĻž āĻĨā§āĻā§ āĻāĻ¸ā§? āĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻāĻŋ āĻāĻāĻžāĻĄā§āĻŽāĻŋāĻ āĻŦāĻā§ā§ āĻĒāĻžāĻā§āĻž āĻ¯āĻžā§? āĻ¨āĻžāĻāĻŋ āĻāĻ˛āĻžāĻĻāĻž āĻāĻ°ā§ āĻŦāĻ āĻāĻŋāĻ¨āĻ¤ā§ āĻšā§? āĻŽā§āĻ˛āĻ¤, āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻāĻāĻžāĻĄā§āĻŽāĻŋāĻ āĻāĻŋāĻŽ āĻĒā§āĻ°ā§ āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻžāĻ° āĻāĻāĻžāĻĄā§āĻŽāĻŋāĻ āĻĻāĻžā§āĻŋāĻ¤ā§āĻŦ āĻĒāĻžāĻ˛āĻ¨ āĻāĻ°ā§āĨ¤ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨āĻā§āĻ˛ā§ āĻ¯ā§āĻšā§āĻ¤ā§ āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋ āĻāĻŋāĻ¤ā§āĻ¤āĻŋāĻ āĻšā§, āĻāĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻ¤ āĻŦāĻžāĻāĻžāĻ/āĻāĻā§āĻāĻ˛āĻŋāĻā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻāĻāĻžāĻĄā§āĻŽāĻŋāĻ āĻ¸āĻŋāĻ˛ā§āĻŦāĻžāĻ¸ā§āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻ¸āĻŽāĻ¨ā§āĻŦā§ āĻāĻ°ā§ āĻĻā§ā§āĻž āĻšā§āĨ¤ āĻā§ā§āĻŦāĻ¸āĻžāĻāĻā§ āĻŦāĻŋāĻāĻ¤ āĻŦāĻāĻ°ā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨āĻā§āĻ˛ā§ āĻĻā§āĻāĻ˛ā§ āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻĒāĻžāĻ°āĻāĻž āĻ¸āĻšāĻā§ āĻŦā§āĻāĻž āĻ¯āĻžāĻŦā§āĨ¤ āĻ¯ā§ āĻā§āĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ¤ā§ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖāĻāĻžāĻ°ā§ āĻāĻāĻāĻ¨ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻ° āĻā§ āĻ§āĻ°āĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻžāĻ¨āĻž āĻāĻāĻŋāĻ¤, āĻ¸ā§āĻāĻž āĻŽāĻžāĻĨāĻžā§ āĻ°ā§āĻā§āĻ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻšā§āĨ¤ āĻā§āĻ¨ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§ āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽāĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻŽāĻ¤ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖ āĻāĻ°ā§ āĻĨāĻžāĻā§, āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ¤āĻŋ āĻšāĻŋāĻ¸ā§āĻŦā§ āĻ¯ā§ āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ¤ā§ āĻ¸ā§ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖ āĻāĻ°āĻŦā§, āĻ¸ā§ āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ° āĻŦāĻŋāĻāĻ¤ āĻŦāĻāĻ°ā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨āĻā§āĻ˛ā§ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻāĻžāĻŦā§ āĻĻā§āĻāĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§āĨ¤ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ā§āĻ° āĻāĻžāĻˇāĻž, āĻāĻžāĻ āĻŋāĻ¨ā§āĻ¯, āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻŽā§āĻāĻžāĻŦā§āĻ¯ āĻāĻĒāĻžā§ āĻāĻ¤ā§āĻ¯āĻžāĻĻāĻŋ āĻŦāĻŋāĻˇā§ā§āĻ° āĻāĻĒāĻ° āĻāĻāĻāĻž āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻšā§ā§ āĻ¯āĻžāĻŦā§āĨ¤Â  āĻŦāĻŋāĻāĻ¤ āĻŦāĻāĻ°ā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻĻā§āĻāĻ¤ā§ āĻāĻžāĻāĻ˛ā§ āĻāĻ āĻ˛āĻŋāĻā§āĻā§ āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§:  https://matholympiad.org.bd/resources/all-questions
āĻŽā§āĻāĻž āĻĻāĻžāĻā§ āĻŦāĻ˛āĻž āĻ¯āĻžā§ āĻ¯ā§, āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨āĻā§āĻ˛ā§ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻ¤āĻ¤ā§āĻ¤ā§āĻŦ, āĻāĻŖāĻ¨āĻž, āĻŦā§āĻāĻāĻŖāĻŋāĻ¤, āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽāĻŋāĻ¤āĻŋ, āĻ¯ā§āĻā§āĻ¤āĻŋ- āĻŽā§āĻ˛āĻ¤ āĻāĻ āĻĒāĻžāĻāĻāĻāĻŋ āĻŦāĻŋāĻˇā§ āĻĨā§āĻā§āĻ āĻšā§ā§ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤ āĻŦāĻŋāĻļā§āĻˇāĻ¤, āĻĒā§āĻ°āĻžāĻāĻŽāĻžāĻ°āĻŋ āĻ āĻā§āĻ¨āĻŋā§āĻ° āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ° āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻĻā§āĻ° āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§ āĻ¨āĻŋāĻ āĻ¨āĻŋāĻ āĻļā§āĻ°ā§āĻŖāĻŋāĻ° āĻŦāĻā§ā§āĻ° āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻžāĻā§āĻ˛ā§ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻāĻžāĻŦā§ āĻĨāĻžāĻāĻž āĻāĻāĻŋāĻ¤āĨ¤ āĻĒāĻžāĻļāĻžāĻĒāĻžāĻļāĻŋ, āĻ¨āĻŋāĻ āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ° āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¯ā§ āĻļā§āĻ°ā§āĻŖāĻŋ āĻā§āĻ˛ā§ āĻ°ā§ā§āĻā§, āĻ¸ā§āĻ āĻļā§āĻ°ā§āĻŖāĻŋāĻ° āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻŦāĻā§ā§āĻ° āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻ°āĻžāĻāĻž āĻāĻ¤ā§āĻ¤āĻŽāĨ¤ āĻ
āĻ¨ā§āĻā§āĻ° āĻāĻŋāĻā§āĻāĻžāĻ¸āĻž āĻĨāĻžāĻā§ āĻ¯ā§, āĻā§āĻāĻž āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ā§āĻ° āĻāĻ¤ā§āĻ¤āĻ° āĻ¸āĻ āĻŋāĻ āĻĻāĻŋāĻ˛ā§ āĻŦāĻŋāĻā§ā§ āĻšāĻā§āĻž āĻ¯āĻžā§āĨ¤ āĻāĻ¸āĻ˛ā§ āĻāĻāĻžāĻ° āĻā§āĻ¨ā§ āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ¸ā§āĻāĻŋ āĻāĻ¤ā§āĻ¤āĻ° āĻ¨ā§āĻāĨ¤ āĻāĻāĻž āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻāĻ° āĻāĻ°ā§ āĻā§āĻ¨ āĻ
āĻā§āĻāĻ˛ā§āĻ° āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻž, āĻ āĻ
āĻā§āĻāĻ˛ā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ā§āĻ° āĻ§āĻ°āĻŖ, āĻāĻŦāĻ āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻāĻ˛ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻ¯ā§āĻā§āĻ° āĻĒāĻžāĻ°āĻĢāĻ°āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻ¸ āĻāĻ° āĻāĻĒāĻ°āĨ¤ āĻ¤āĻŦā§, āĻŦāĻžāĻāĻžāĻ āĻāĻŦāĻ āĻāĻā§āĻāĻ˛āĻŋāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§āĻ° āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§ āĻ¯ā§ āĻ§āĻ°āĻŖā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻšā§, āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ¨ā§ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻāĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ā§āĻ° āĻ¨āĻŽā§āĻŦāĻ° āĻ¸āĻŽāĻžāĻ¨ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤ āĻāĻŦāĻ, āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻ¤ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨āĻā§āĻ˛ā§ āĻāĻžāĻ āĻŋāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¸āĻžāĻ°ā§ āĻ¸āĻšāĻ āĻĨā§āĻā§ āĻāĻ āĻŋāĻ¨ āĻāĻ āĻā§āĻ°āĻŽā§ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤ āĻāĻāĻ¨ā§āĻ¯, āĻāĻāĻāĻ¨ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻ¯ā§āĻā§ āĻ¯āĻ¤ āĻŦā§āĻļāĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻ āĻŋāĻ āĻāĻ¤ā§āĻ¤āĻ° āĻĻāĻŋāĻŦā§, āĻ¤āĻžāĻ° āĻŦāĻŋāĻā§ā§ āĻšāĻā§āĻžāĻ° āĻ¸āĻŽā§āĻāĻŦāĻ¨āĻž āĻ¤āĻ¤ āĻŦā§ā§ā§ āĻ¯āĻžāĻŦā§āĨ¤
āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ āĻ¸āĻāĻā§āĻ°āĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻ¯ā§āĻā§āĻ¨ā§ āĻ§āĻ°āĻ¨ā§āĻ° āĻāĻĒāĻĄā§āĻā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻĢā§āĻ¸āĻŦā§āĻ āĻĒā§āĻāĻ ( https://facebook.com/BdMOC ) , āĻāĻŦāĻ āĻĢā§āĻ¸āĻŦā§āĻ āĻā§āĻ°ā§āĻĒ (Â https://facebook.com/groups/BdMOC ) āĻĻā§āĻāĻž āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤āĻāĻāĻžā§āĻž āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻ° āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻĨā§āĻ° āĻā§ā§āĻŦāĻ¸āĻžāĻāĻā§āĻ āĻ¨āĻŋā§āĻŽāĻŋāĻ¤ āĻāĻĒāĻĄā§āĻ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§āĨ¤ āĻĒāĻ°āĻŦāĻ°ā§āĻ¤ā§ āĻŦā§āĻ˛āĻā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻĒā§āĻ°āĻžāĻĨāĻŽāĻŋāĻ āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ¤āĻŋ āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻāĻ˛ā§āĻāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤
(āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ āĻ¸āĻŋāĻ°āĻŋāĻā§āĻ° āĻĒāĻ°ā§āĻŦ-ā§§ āĻĒā§āĻ¤ā§ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°ā§āĻ¨ āĨ¤)
Â
Dec 11, 2022 | Math Olympiad Preparation
āĻĒāĻ°ā§āĻŦ ā§§: āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄā§āĻ° āĻ¸ā§āĻāĻ¨āĻž
āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļā§āĻ° āĻŦāĻŋāĻļā§āĻŦāĻŦāĻŋāĻĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻ¯āĻŧā§ āĻāĻāĻ¨ā§ āĻāĻ°ā§āĻ¤āĻŋ āĻšāĻ¯āĻŧāĻ¨āĻŋ āĻāĻŽāĻ¨ āĻāĻžāĻ¤ā§āĻ°-āĻāĻžāĻ¤ā§āĻ°ā§āĻĻā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻŦāĻŋāĻˇāĻ¯āĻŧāĻ āĻāĻāĻāĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻ¯ā§āĻāĻŋāĻ¤āĻžāĨ¤ āĻ¤ā§āĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻĨā§āĻā§ āĻĻā§āĻŦāĻžāĻĻāĻļ āĻļā§āĻ°ā§āĻŖā§āĻ° āĻāĻžāĻ¤ā§āĻ°-āĻāĻžāĻ¤ā§āĻ°ā§āĻ°āĻž āĻāĻ¤ā§ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖ āĻāĻ°ā§āĨ¤ āĻĻā§āĻ¨āĻŋāĻ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻāĻ˛ā§ āĻāĻŦāĻ āĻĄāĻžāĻā§-āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻž āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻāĻ āĻāĻ° āĻ¸āĻšāĻ¯ā§āĻāĻŋāĻ¤āĻžāĻ¯āĻŧ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄ āĻāĻŽāĻŋāĻāĻŋ āĻāĻ° āĻāĻ¯āĻŧā§āĻāĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤ ā§¨ā§Ļā§Ļā§¨ āĻ¸āĻžāĻ˛ā§ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽāĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻŽāĻ¤ā§ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄ āĻāĻ¯āĻŧā§āĻāĻŋāĻ¤ āĻšāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻ¤āĻāĻ¨ āĻĨā§āĻā§ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻŦāĻāĻ° āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧāĻŽāĻŋāĻ¤āĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻ āĻā§āĻ¸āĻŦ āĻ
āĻ¨ā§āĻˇā§āĻ āĻŋāĻ¤ āĻšāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻ¸āĻā§āĨ¤ āĻ
āĻ¨ā§āĻā§āĻ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻĨāĻžāĻā§āĻ¨ āĻ¯ā§, āĻāĻāĻžāĻā§ āĻā§āĻ¨ āĻā§āĻ¸āĻŦ āĻŦāĻ˛āĻž āĻšā§, āĻā§āĻ¨ āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻž āĻŦāĻž āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻ¯ā§āĻāĻŋāĻ¤āĻž āĻŦāĻ˛āĻž āĻšā§ āĻ¨āĻž? āĻāĻ¸āĻ˛ā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄā§ āĻ¸āĻžāĻ°āĻž āĻĻāĻŋāĻ¨āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻĒā§ āĻā§ā§āĻāĻ¨ā§āĻ° āĻāĻāĻāĻž āĻā§āĻˇā§āĻĻā§āĻ° āĻ
āĻāĻļ āĻĨāĻžāĻā§ āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻž āĻ¨āĻŋā§ā§, āĻŦāĻžāĻāĻŋ āĻĒā§āĻ°ā§āĻāĻž āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻā§āĻĄāĻŧā§ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§ āĻ āĻ
āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦāĻā§āĻ°āĻž āĻŽā§āĻ¤ā§ āĻĨāĻžāĻā§āĻ¨ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ā§āĻ° āĻāĻ¨āĻ¨ā§āĻĻā§āĨ¤
āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻā§āĻ¸āĻŦā§ āĻ¤ā§āĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ -āĻĻā§āĻŦāĻžāĻĻāĻļ āĻļā§āĻ°ā§āĻŖā§āĻ° āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻĻā§āĻ° āĻŽā§āĻ āĻāĻžāĻ°āĻāĻŋ āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋ āĻŦāĻž āĻĻāĻ˛ā§ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻž āĻšā§āĨ¤ āĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻšāĻ˛:
āĻĒā§āĻ°āĻžāĻāĻŽāĻžāĻ°āĻŋ
āĻ¤ā§āĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻĨā§āĻā§ āĻĒāĻā§āĻāĻŽ āĻļā§āĻ°ā§āĻŖāĻŋ āĻŦāĻž āĻ¸āĻŽāĻŽāĻžāĻ¨ āĻāĻŦāĻ āĻ¸ā§āĻā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻĄāĻžāĻ°ā§āĻĄ-ā§Š āĻĨā§āĻā§ āĻ¸ā§āĻā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻĄāĻžāĻ°ā§āĻĄ-ā§ĢāĨ¤
āĻā§āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧāĻ°
āĻˇāĻˇā§āĻ āĻĨā§āĻā§ āĻ
āĻˇā§āĻāĻŽ āĻļā§āĻ°ā§āĻŖāĻŋ āĻŦāĻž āĻ¸āĻŽāĻŽāĻžāĻ¨ āĻāĻŦāĻ āĻ¸ā§āĻā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻĄāĻžāĻ°ā§āĻĄ-ā§Ŧ āĻĨā§āĻā§ āĻ¸ā§āĻā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻĄāĻžāĻ°ā§āĻĄ-ā§ŽāĨ¤
āĻ¸ā§āĻā§āĻ¨ā§āĻĄāĻžāĻ°āĻŋ
āĻ¨āĻŦāĻŽ, āĻĻāĻļāĻŽ āĻļā§āĻ°ā§āĻŖāĻŋ āĻ āĻāĻ¸āĻāĻ¸āĻ¸āĻŋ āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§ āĻŦāĻž āĻ¸āĻŽāĻŽāĻžāĻ¨ āĻāĻŦāĻ āĻâāĻ˛ā§āĻā§āĻ˛ āĻāĻŦāĻ āĻâāĻ˛ā§āĻā§āĻ˛ āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĨ¤
āĻšāĻžāĻ¯āĻŧāĻžāĻ° āĻ¸ā§āĻā§āĻ¨ā§āĻĄāĻžāĻ°āĻŋ
āĻāĻāĻžāĻĻāĻļ, āĻĻā§āĻŦāĻžāĻĻāĻļ āĻļā§āĻ°ā§āĻŖāĻŋ āĻ āĻāĻāĻāĻāĻ¸āĻ¸āĻŋ āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§ āĻŦāĻž āĻ¸āĻŽāĻŽāĻžāĻ¨ āĻāĻŦāĻ āĻâāĻ˛ā§āĻā§āĻ˛ āĻāĻŦāĻ āĻ-āĻ˛ā§āĻā§āĻ˛ āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĨ¤Â
āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻ¤ āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻāĻŋ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§ āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ¨ā§āĻ¨ āĻšāĻ¯āĻŧā§ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤Â  āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽā§, āĻŦāĻŋāĻĄāĻŋāĻāĻŽāĻ āĻā§ā§āĻŦāĻ¸āĻžāĻāĻā§ āĻ¯ā§ā§ā§ āĻ¨āĻŋāĻŦāĻ¨ā§āĻ§āĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻšāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻ¨āĻŋāĻŦāĻ¨ā§āĻ§āĻ¨āĻā§āĻ¤ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻ°āĻžāĻ āĻŦāĻžāĻāĻžāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻŦāĻžāĻāĻžāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻŦ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻ¤ āĻ¸āĻ°āĻžāĻ¸āĻ°āĻŋ āĻŦāĻž āĻ
āĻĢāĻ˛āĻžāĻāĻ¨ā§ āĻāĻ¯āĻŧā§āĻāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻšā§āĨ¤ āĻ¤āĻŦā§ āĻā§āĻāĻŋāĻĄ-ā§§ā§¯ āĻāĻ° āĻāĻžāĻ°āĻŖā§ ā§¨ā§Ļā§¨ā§Ļ āĻ¸āĻžāĻ˛ āĻĨā§āĻā§ āĻŦāĻžāĻāĻžāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻŦ āĻ
āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ā§ āĻāĻ¯āĻŧā§āĻāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻšāĻā§āĻā§āĨ¤ ā§§ āĻāĻ¨ā§āĻāĻžāĻŦā§āĻ¯āĻžāĻĒā§ āĻŦāĻžāĻāĻžāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻ¤ ā§-ā§§ā§Ļ āĻāĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤Â āĻĒāĻ°āĻŦāĻ°ā§āĻ¤ā§āĻ¤ā§, āĻŦāĻžāĻāĻžāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§ āĻŦāĻŋāĻāĻ¯āĻŧā§ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻ°āĻž āĻāĻā§āĻāĻ˛āĻŋāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻāĻā§āĻāĻ˛āĻŋāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻŦ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻ¤ āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻā§āĻ¯āĻŧ āĻļāĻšāĻ° āĻāĻŦāĻ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻŋāĻā§ āĻā§āĻ˛āĻžāĻ¤ā§ āĻāĻ¯āĻŧā§āĻāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻšāĻ¯āĻŧā§ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄā§āĻ° āĻ āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻžā§ā§ āĻāĻ¸ā§ āĻāĻāĻŋ āĻāĻāĻāĻŋÂ āĻāĻŋāĻ¤ā§āĻ¤āĻžāĻāĻ°ā§āĻˇāĻ āĻā§āĻ¸āĻŦā§ āĻĒāĻ°āĻŋāĻŖāĻ¤ āĻšā§, āĻĨāĻžāĻā§ āĻĻāĻŋāĻ¨āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻĒā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ā§āĻ° āĻ¨āĻžāĻ¨āĻž āĻā§ā§āĻāĻ¨āĨ¤ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĻžāĻāĻžāĻ˛ā§āĻ¨ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻā§āĻāĻ˛āĻŋāĻ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄ āĻ
āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ā§ āĻāĻ¯āĻŧā§āĻāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻšāĻ¯āĻŧā§āĻāĻŋāĻ˛ā§āĨ¤ ā§§.ā§§ā§Ģ āĻāĻ¨ā§āĻāĻžāĻŦā§āĻ¯āĻžāĻĒā§ āĻāĻā§āĻāĻ˛āĻŋāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§āĻ° āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻžāĻ¤ā§ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻ¤ ā§¯-ā§§ā§¨āĻāĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤ āĻ¸āĻŦāĻļā§āĻˇā§, āĻāĻā§āĻāĻ˛āĻŋāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§āĻ° āĻŦāĻŋāĻāĻ¯āĻŧā§āĻ°āĻž āĻāĻžāĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖā§āĻ° āĻ¸ā§āĻ¯ā§āĻ āĻĒāĻžāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻāĻžāĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻĒāĻ°ā§āĻŦ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻ¤ āĻĻā§āĻ āĻĻāĻŋāĻ¨ āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻĒā§ āĻšāĻ¯āĻŧā§ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻž āĻĨāĻžāĻā§, āĻĻā§āĻĒā§āĻ° āĻĨā§āĻā§ āĻļā§āĻ°ā§ āĻšā§Â āĻāĻŖāĻŋāĻ¤  āĻ¨āĻŋā§ā§ āĻ¨āĻžāĻ¨āĻž āĻāĻŽāĻāĻŽāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻŧā§āĻāĻ¨āĨ¤ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ āĻĨāĻžāĻā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ā§āĻ° āĻ¨āĻžāĻ¨āĻž āĻāĻ¯āĻŧā§āĻāĻ¨āĨ¤ āĻāĻ°āĻĒāĻ°, āĻĒā§āĻ°āĻˇā§āĻāĻžāĻ° āĻŦāĻŋāĻ¤āĻ°āĻ¨ā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻˇā§āĻ āĻžāĻ¨āĨ¤ āĻāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§ āĻ¸āĻŦ āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋ āĻŽāĻŋāĻ˛āĻŋāĻ¯āĻŧā§ ā§Ŧā§Ļ āĻĨā§āĻā§ ā§Žā§Ļ āĻāĻ¨āĻā§ āĻŦāĻŋāĻāĻ¯āĻŧā§ āĻā§āĻˇāĻŖāĻž āĻāĻ°āĻž āĻšāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§, āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻžāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧāĻ¸ā§āĻŽāĻž āĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻāĻ°āĻŋ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¸āĻžāĻ°ā§ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻšā§āĨ¤ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨:Â
āĻĒā§āĻ°āĻžāĻāĻŽāĻžāĻ°āĻŋ
ā§¨ āĻāĻ¨ā§āĻāĻž
āĻā§āĻ¨āĻŋā§āĻ°
ā§Š āĻāĻ¨ā§āĻāĻž
āĻ¸ā§āĻā§āĻ¨ā§āĻĄāĻžāĻ°āĻŋ āĻāĻŦāĻ āĻšāĻžā§āĻžāĻ° āĻ¸ā§āĻā§āĻ¨ā§āĻĄāĻžāĻ°āĻŋ
ā§Ē āĻāĻ¨ā§āĻāĻž
āĻāĻžāĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§āĻ°Â āĻŦāĻŋāĻāĻ¯āĻŧā§āĻĻā§āĻ° āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻ¯āĻŧā§āĻāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻšāĻ¯āĻŧ ā§-ā§§ā§Ē āĻĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ° āĻāĻžāĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽā§āĻĒāĨ¤ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽā§āĻĒā§ āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻŦāĻŋāĻˇāĻ¯āĻŧāĻāĻŋāĻ¤ā§āĻ¤āĻŋāĻ āĻ¸ā§āĻļāĻ¨ āĻĨāĻžāĻā§ āĻāĻŦāĻ āĻļā§āĻˇ āĻĻāĻŋāĻā§ āĻĨāĻžāĻā§ āĻŽā§āĻ˛ā§āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĻ¨ āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻžāĨ¤ āĻāĻ°āĻĒāĻ°, āĻāĻāĻžāĻ¨ āĻĨā§āĻā§āĻ āĻā§ā§āĻāĻāĻ¨āĻā§ āĻŦāĻžāĻāĻžāĻ āĻāĻ°ā§ āĻāĻ¯āĻŧā§āĻāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻšāĻ¯āĻŧ āĻāĻā§āĻ¸āĻā§āĻ¨āĻļāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽā§āĻĒ āĻāĻŦāĻ āĻāĻŋāĻŽ āĻ¸āĻŋāĻ˛ā§āĻāĻļāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽā§āĻĒāĨ¤ āĻāĻ āĻĒā§āĻ°ā§ āĻĒā§āĻ°āĻā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧāĻž āĻļā§āĻˇā§ āĻā§āĻĄāĻŧāĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻšāĻ¯āĻŧ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻĻāĻ˛ āĻ¯āĻžāĻ°āĻž āĻāĻ¨ā§āĻ¤āĻ°ā§āĻāĻžāĻ¤āĻŋāĻ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄā§ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻŋāĻ§āĻŋāĻ¤ā§āĻŦ āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤
āĻāĻāĻžāĻĄāĻŧāĻž, āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻŦāĻāĻ° āĻāĻļāĻŋāĻ¯āĻŧāĻž āĻĒā§āĻ¯āĻžāĻ¸āĻŋāĻĢāĻŋāĻ āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻĨ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄ (APMO ), āĻāĻ°āĻžāĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻ° āĻāĻŋāĻāĻŽā§āĻā§āĻ°āĻŋ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄ (IGO), āĻāĻ°āĻžāĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻ¨ āĻāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¨ā§āĻāĻ°āĻŋāĻā§āĻ¸ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄ (ICO), āĻāĻāĻ°ā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻ° āĻāĻžāĻ°ā§āĻ˛āĻ¸ āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻĨāĻŽā§āĻāĻŋāĻā§āĻ¸ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄ (EGMO) āĻ¸āĻš āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄā§ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄ āĻāĻŽāĻŋāĻāĻŋāĻ° āĻŽāĻ¨ā§āĻ¨ā§āĻ¤ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻĻāĻ˛ āĻ
āĻāĻļāĻā§āĻ°āĻšāĻŖ āĻāĻ°ā§ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤
āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻā§āĻ¸āĻŦā§āĻ° āĻāĻāĻāĻŋ āĻāĻĻā§āĻĻā§āĻļā§āĻ¯ āĻšāĻā§āĻā§ āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻĻā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¤āĻ°ā§āĻāĻžāĻ¤āĻŋāĻ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄā§ āĻĒāĻžāĻ āĻžāĻ¨ā§ āĻāĻŦāĻ āĻŦāĻŋāĻļā§āĻŦāĻŽāĻā§āĻā§ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļā§āĻ° āĻŦā§āĻĻā§āĻ§āĻŋāĻāĻŋāĻ¤ā§āĻ¤āĻŋāĻ āĻŽāĻ°ā§āĻ¯āĻžāĻĻāĻž āĻ¸āĻŽā§āĻ¨ā§āĻ¨āĻ¤ āĻāĻ°āĻžāĨ¤ āĻ¤āĻŦā§ āĻŽā§āĻ˛ āĻ˛āĻā§āĻˇā§āĻ¯ āĻšāĻ˛ā§, āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻĻā§āĻ° āĻŽāĻžāĻā§ āĻ¯ā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤āĻā§āĻ¤āĻŋ āĻŦāĻŋāĻĻā§āĻ¯āĻŽāĻžāĻ¨ āĻ¸ā§āĻāĻŋ āĻĻā§āĻ° āĻāĻ°āĻž āĻāĻŦāĻ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ā§āĻ° āĻāĻ¨āĻ¨ā§āĻĻ āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻ¤ā§āĻ° āĻāĻĄāĻŧāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻĻā§āĻāĻžāĨ¤ āĻ¸āĻ°ā§āĻŦā§āĻĒāĻ°āĻŋ, āĻ¸āĻžāĻ°āĻž āĻĻā§āĻļā§āĻ° āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§āĻĻā§āĻ° āĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻĻāĻā§āĻˇāĻ¤āĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻ¤āĻžāĻĻā§āĻ°āĻā§ āĻāĻ¤ā§āĻ°ā§āĻĨ āĻļāĻŋāĻ˛ā§āĻĒ āĻŦāĻŋāĻĒā§āĻ˛āĻŦā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ¤ āĻāĻ°ā§ āĻ¤ā§āĻ˛āĻžāĨ¤
(āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋā§āĻžāĻĄ āĻ¸āĻŋāĻ°āĻŋāĻā§āĻ° āĻĒāĻ°ā§āĻŦ-ā§¨ āĻĒā§āĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°ā§āĻ¨ āĨ¤)