Oct 30, 2022 | Combinatorics, Math Article
āĻā§āĻāĻŦā§āĻ˛āĻžāĻ¯āĻŧ āĻŦāĻžāĻ°ā§āĻˇāĻŋāĻ āĻĒāĻ°ā§āĻā§āĻˇāĻž āĻļā§āĻˇ āĻšāĻ˛ā§āĻ āĻ¨āĻžāĻ¨āĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāĻ¤ā§ āĻŦā§āĻĄāĻŧāĻžāĻ¤ā§ āĻ¯ā§āĻ¤āĻžāĻŽāĨ¤ āĻ¸āĻžāĻ°āĻžāĻŦāĻāĻ° āĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ
āĻ§ā§āĻ° āĻāĻā§āĻ°āĻšā§ āĻ
āĻĒā§āĻā§āĻˇāĻž āĻāĻ°āĻ¤āĻžāĻŽ, āĻāĻžāĻ°āĻŖ āĻŦā§āĻĄāĻŧāĻžāĻ¤ā§ āĻā§āĻ˛ā§āĻ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻāĻĻāĻŋāĻ-āĻ¸ā§āĻĻāĻŋāĻ āĻā§āĻ°ā§ āĻŦā§āĻĄāĻŧāĻžāĻ¨ā§ āĻ¯ā§āĻ¤ā§, āĻāĻžāĻ°ā§ āĻā§āĻ¨ āĻŦāĻā§āĻ¨āĻŋ āĻā§āĻ¤ā§ āĻšāĻ¤ā§ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻā§āĻ āĻŽāĻžāĻŽāĻž āĻāĻŋāĻ˛ā§ āĻŦā§āĻĻā§āĻ§āĻŋāĻ° āĻĸā§āĻāĻāĻŋāĨ¤ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻŦāĻžāĻ° āĻā§āĻ˛ā§ āĻāĻ āĻŋāĻ¨ āĻāĻ āĻŋāĻ¨ āĻ¸āĻŦ āĻŦā§āĻĻā§āĻ§āĻŋāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§, āĻāĻ° āĻ¤āĻžāĻ° āĻāĻ¤ā§āĻ¤āĻ° āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻžāĻŦāĻ¤ā§ āĻāĻžāĻŦāĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻĻāĻŋāĻ¨ āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻ°āĻžāĻ¤ āĻ¨ā§āĻŽā§ āĻ¯ā§āĻ¤ā§āĨ¤ āĻāĻ¤ā§āĻ¤āĻ° āĻĻāĻŋāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻ˛ā§ āĻ
āĻŦāĻļā§āĻ¯ āĻ˛āĻžāĻ āĻšāĻ¤ā§, āĻŦāĻŋāĻāĻ¯āĻŧā§āĻ° āĻŦā§āĻļā§ āĻā§āĻ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻŦāĻžāĻāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻĻā§āĻāĻžāĻ¨ā§ āĻ¯ā§āĻ¯āĻŧā§ āĻĒāĻāĻ¨ā§āĻĻāĻŽāĻ¤ā§ āĻāĻŋāĻ¨āĻŋāĻ¸ āĻā§āĻ¨āĻž āĻ¯ā§āĻ¤ā§ (āĻ
āĻŦāĻļā§āĻ¯ āĻ¨āĻž āĻĒāĻžāĻ°āĻ˛ā§āĻ āĻā§āĻ¨āĻžāĻāĻžāĻāĻž āĻšāĻ¤ā§, āĻ¤āĻāĻ¨ āĻāĻŽ āĻšāĻ¤ā§ āĻāĻ°āĻāĻŋ!)āĨ¤ āĻāĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻā§āĻāĻ°āĻž āĻ¸āĻŦāĻžāĻ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻŋā§ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻĒā§āĻāĻ¨ā§ āĻā§āĻ°āĻā§āĻ° āĻāĻ°āĻ¤āĻžāĻŽ, āĻ¤āĻžāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ā§āĻ° āĻāĻ¤ā§āĻ¤āĻ° āĻĻā§āĻ¯āĻŧāĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻā§āĻŦāĻ¨ āĻĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻā§āĻˇā§āĻāĻž āĻāĻ°āĻ¤āĻžāĻŽāĨ¤
āĻāĻāĻŦāĻžāĻ° āĻā§āĻ āĻŽāĻžāĻŽāĻž āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāĻ¤ā§ āĻāĻāĻāĻŋ āĻ˛āĻāĻžāĻ° āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻ¸āĻ˛ā§āĻ¨, āĻ¨āĻžāĻŽ āĻĻāĻŋāĻ˛ā§āĻ¨ ‘āĻāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ˛āĻāĻžāĻ°’āĨ¤ āĻ
āĻĻā§āĻā§āĻ¤ āĻ¸ā§ āĻ˛āĻāĻžāĻ°, āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻĻā§āĻ¯āĻŧāĻž āĻāĻāĻāĻŋ âāĻā§āĻĒāĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžâ āĻāĻžāĻĄāĻŧāĻž āĻ¨āĻžāĻāĻŋ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻā§āĻ˛āĻŦā§ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻŦāĻŋāĻ¸ā§āĻŽāĻ¯āĻŧā§āĻ° āĻā§āĻ¨ āĻļā§āĻˇ āĻ¨ā§āĻ, āĻāĻŽāĻ¨ āĻ˛āĻāĻžāĻ°āĻ āĻŦā§āĻāĻŋ āĻĒā§āĻĨāĻŋāĻŦā§āĻ¤ā§ āĻāĻā§! āĻā§āĻ āĻŽāĻžāĻŽāĻž āĻ˛āĻāĻžāĻ°ā§āĻ° âāĻā§āĻĒāĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžâ āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻˇā§āĻāĻžāĻ° āĻā§āĻˇāĻŖāĻž āĻāĻ°āĻ˛ā§āĻ¨āĨ¤ āĻāĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻŋ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻāĻŋāĻā§ āĻ¤āĻĨā§āĻ¯ āĻĻāĻŋāĻ˛ā§āĻ¨ āĻ¯āĻžāĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻŽāĻžāĻĨāĻž āĻāĻžāĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋāĨ¤ āĻā§āĻ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻ¤āĻĨā§āĻ¯ āĻāĻŋāĻ˛ā§ āĻāĻ°āĻāĻŽ, âāĻ˛āĻāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻā§āĻĒāĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻŦāĻž āĻĒāĻžāĻ¸āĻāĻ¯āĻŧāĻžāĻ°ā§āĻĄ āĻ¤āĻŋāĻ¨ āĻ
āĻā§āĻā§āĻ° āĻāĻāĻāĻŋ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸āĻŦāĻā§āĻ˛ā§ āĻ
āĻā§āĻāĻ āĻŦāĻŋāĻā§āĻĄāĻŧāĨ¤ āĻā§āĻĒāĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧ 7Â āĻ
āĻā§āĻāĻāĻŋ āĻ¨ā§āĻ, āĻāĻŦāĻ āĻā§āĻ¨ āĻ
āĻā§āĻāĻ āĻāĻāĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻŦā§āĻļāĻŋ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšā§āĻ¤ āĻšāĻ¯āĻŧāĻ¨āĻŋāĨ¤ āĻ
āĻā§āĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻā§āĻ¨ āĻā§āĻ°āĻŽā§ āĻāĻā§ āĻ¤āĻžāĻ āĻ
āĻāĻžāĻ¨āĻžāĨ¤â
āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§, āĻāĻ āĻ˛āĻāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻā§āĻĒāĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°āĻŦā§?
āĻ¤āĻžāĻ āĻāĻŦāĻžāĻ° āĻ˛āĻāĻžāĻ°ā§āĻ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻā§āĻˇā§āĻāĻž āĻ¨āĻž āĻāĻ°ā§?
āĻ
āĻā§āĻ āĻāĻ°ā§ āĻāĻŋ āĻāĻāĻž āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°āĻž āĻ¸āĻŽā§āĻāĻŦ??
āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻā§āĻˇā§āĻāĻž āĻāĻ°āĻŋ, āĻāĻžāĻ°āĻāĻŋ āĻŦāĻŋāĻā§āĻĄāĻŧ āĻ
āĻā§āĻ āĻĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ (1, 3, 5 āĻ 9) āĻ¤āĻŋāĻ¨ āĻ
āĻā§āĻā§āĻ° āĻā§āĻ¨ āĻā§āĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻĒāĻžāĻāĻ¯āĻŧāĻž āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻŽā§āĻ 24āĻāĻŋ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ¤āĻŋāĻ¨ āĻ
āĻā§āĻā§āĻ° āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻĒāĻžāĻāĻ¯āĻŧāĻž āĻ¸āĻŽā§āĻāĻŦāĨ¤ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨: Â
{135, 139, 153, 159, 193, …. 913, 931, 953}
āĻ¯āĻĻāĻŋāĻ āĻŽā§āĻ 24āĻāĻŋ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻĒā§āĻ¯āĻŧā§āĻāĻŋ, āĻāĻŦāĻ āĻāĻĻā§āĻ° āĻ¸āĻŦāĻā§āĻ˛ā§āĻ āĻ¸ā§āĻŦāĻžāĻ°ā§āĻĨāĻ āĻ¤āĻŋāĻ¨ āĻ
āĻā§āĻā§āĻ° āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž, āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻāĻĻā§āĻ° āĻāĻāĻāĻŋāĻŽāĻžāĻ¤ā§āĻ° āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻ āĻ˛āĻāĻžāĻ°āĻāĻŋ āĻā§āĻ˛āĻŦā§āĨ¤ āĻŦāĻžāĻāĻŋ 23āĻāĻŋ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻā§āĻ˛ āĻšāĻŋāĻ¸ā§āĻŦā§ āĻāĻŖā§āĻ¯ āĻšāĻŦā§ āĻāĻžāĻ°āĻŖ āĻā§āĻĒāĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§ āĻā§āĻ°āĻŽ āĻā§āĻŦāĻ āĻā§āĻ°ā§āĻ¤ā§āĻŦāĻĒā§āĻ°ā§āĻŖ āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻĒāĻžāĻ°āĨ¤ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨: āĻ˛āĻāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻā§āĻĒāĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋ āĻ¯āĻĻāĻŋ 319 āĻšāĻ¯āĻŧ, āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻāĻāĻā§āĻ° āĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻ¨ā§ 9 āĻā§āĻ āĻŦāĻ¸āĻžāĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§, 3 āĻāĻŋāĻāĻŦāĻž 5 āĻŦāĻ¸āĻžāĻ˛ā§ āĻ˛āĻāĻžāĻ° āĻā§āĻ˛āĻŦā§ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ˛āĻāĻžāĻ°ā§ āĻā§āĻ¨ āĻā§āĻ°āĻŽā§āĻ° āĻļāĻ°ā§āĻ¤ āĻ¨āĻž āĻĨāĻžāĻāĻ¤ā§, āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻāĻŋ āĻ
āĻā§āĻ āĻāĻžāĻ¨āĻ˛ā§āĻ āĻ˛āĻāĻžāĻ°āĻāĻŋ āĻā§āĻ˛āĻž āĻ¯ā§āĻ¤ā§, āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻāĻĒāĻ°ā§āĻ° 24āĻāĻŋ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¯ā§ āĻā§āĻ¨āĻāĻŋ āĻĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻ˛āĻāĻžāĻ°āĻāĻŋ āĻā§āĻ˛ā§ āĻ¯ā§āĻ¤ā§āĨ¤ āĻāĻāĻāĻž āĻāĻŋāĻ¨āĻŋāĻ¸ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻāĻžāĻā§ āĻĒāĻ°āĻŋāĻˇā§āĻāĻžāĻ°: āĻ āĻ§āĻ°āĻŖā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§ āĻā§āĻ°āĻŽā§āĻ° āĻļāĻ°ā§āĻ¤ ‘āĻĨāĻžāĻāĻž’ āĻāĻŋāĻāĻŦāĻž ‘āĻ¨āĻž āĻĨāĻžāĻāĻž’ āĻāĻāĻ¯āĻŧāĻāĻŋāĻ āĻā§āĻŦ āĻā§āĻ°ā§āĻ¤ā§āĻŦāĻĒā§āĻ°ā§āĻŖ āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻĒāĻžāĻ°āĨ¤
āĻā§āĻ°āĻŽā§āĻ° āĻļāĻ°ā§āĻ¤ā§āĻ° āĻāĻĒāĻ° āĻāĻŋāĻ¤ā§āĻ¤āĻŋ āĻāĻ°ā§ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻŦāĻž āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¯ā§ āĻā§āĻ¨ā§ āĻāĻŋāĻ¨āĻŋāĻ¸ āĻāĻ¤ āĻāĻĒāĻžāĻ¯āĻŧā§ āĻ¸āĻžāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧ, āĻāĻ¤āĻāĻžāĻŦā§ āĻ¤ā§āĻ°āĻŋ āĻāĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧ, āĻāĻŽāĻ¨āĻāĻŋ āĻāĻ¤āĻāĻžāĻŦā§ āĻŦāĻžāĻĻ āĻĻā§āĻ¯āĻŧāĻž āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧ āĻāĻ¤ā§āĻ¯āĻžāĻĻāĻŋ āĻāĻŋāĻ¨āĻŋāĻ¸ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ā§āĻ° āĻāĻŋāĻā§ āĻ¸ā§āĻ¨ā§āĻĻāĻ° āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°ā§ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻāĻĻā§āĻ° āĻāĻāĻāĻŋ āĻšāĻ˛ā§ âāĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻ¯āĻžāĻ¸â (Permutation), āĻāĻ°ā§āĻāĻāĻŋ āĻšāĻ˛ā§ âāĻ¸āĻŽāĻžāĻŦā§āĻļâ (Combination)āĨ¤
āĻāĻĒāĻ°ā§ āĻĻā§āĻ¯āĻŧāĻž āĻāĻžāĻ°āĻāĻŋ āĻ
āĻā§āĻ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°ā§ (āĻ¯ā§āĻāĻžāĻ¨ā§ āĻĒā§āĻ°āĻ¤ā§āĻ¯ā§āĻāĻāĻŋ āĻāĻāĻŦāĻžāĻ° āĻāĻ°ā§ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšā§āĻ¤ āĻšāĻ¯āĻŧā§āĻā§) āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ¸āĻŽā§āĻāĻžāĻŦā§āĻ¯ āĻāĻŦā§āĻŦāĻŋāĻļāĻāĻŋ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ¤āĻŋāĻ¨ āĻ
āĻā§āĻā§āĻ° āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻĒā§āĻ¯āĻŧā§āĻāĻŋāĨ¤ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻā§āĻ°āĻŽ āĻā§āĻ°ā§āĻ¤ā§āĻŦāĻĒā§āĻ°ā§āĻŖ āĻāĻŋāĻ˛ā§, āĻ
āĻ°ā§āĻĨāĻžā§ āĻāĻā§ āĻŦāĻž āĻĒāĻ°ā§ āĻā§āĻ¨ āĻ
āĻā§āĻāĻāĻŋ āĻŦāĻ¸āĻŦā§ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻā§āĻ°ā§āĻ¤ā§āĻŦāĻĒā§āĻ°ā§āĻŖ āĻāĻŋāĻ˛ā§āĨ¤ āĻ āĻ§āĻ°āĻŖā§āĻ° āĻāĻāĻ¨āĻžāĻā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻŦāĻ˛āĻŦā§ âāĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻ¯āĻžāĻ¸âāĨ¤ āĻ
āĻĒāĻ°āĻĻāĻŋāĻā§, āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻā§āĻ°āĻŽā§āĻ° āĻļāĻ°ā§āĻ¤ āĻā§āĻ°ā§āĻ¤ā§āĻŦāĻĒā§āĻ°ā§āĻŖ āĻ¨āĻž āĻšāĻ¤ā§, āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻāĻŋ āĻ
āĻā§āĻ āĻ¯ā§āĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻā§āĻāĻž āĻŦāĻ¸āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻ¤āĻŋāĻ¨ āĻ
āĻā§āĻā§āĻ° āĻāĻāĻāĻž āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻšāĻ˛ā§āĻ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻāĻĻā§āĻĻā§āĻļā§āĻ¯ āĻĒā§āĻ°ā§āĻŖ āĻšāĻ¤ā§, āĻāĻŽāĻ¨ āĻāĻāĻ¨āĻžāĻā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻŦāĻ˛āĻŦā§ âāĻ¸āĻŽāĻžāĻŦā§āĻļâāĨ¤ Â Â Â Â
āĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻāĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻ°ā§āĻāĻā§ āĻŦā§āĻāĻžāĻ° āĻā§āĻˇā§āĻāĻž āĻāĻ°āĻŋāĨ¤ āĻ§āĻ°ā§, āĻ¤ā§āĻŽāĻžāĻ° āĻāĻžāĻā§ r āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻ āĻŦāĻžāĻā§āĻ¸ āĻāĻā§ āĻ¯āĻžāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻāĻŋāĻ¤ā§ āĻāĻāĻāĻŋ āĻāĻ°ā§ āĻŦāĻ¸ā§āĻ¤ā§ āĻŦāĻž āĻāĻŋāĻ¨āĻŋāĻ¸ āĻ°āĻžāĻāĻž āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻ¤ā§āĻŽāĻŋ āĻ¯āĻĻāĻŋ n āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻ āĻŦāĻ˛ āĻĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻ āĻŦāĻžāĻā§āĻ¸āĻā§āĻ˛ā§ āĻĒā§āĻ°ā§āĻŖ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻāĻžāĻ, āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻāĻ¤āĻāĻžāĻŦā§ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻ¸āĻŽā§āĻāĻŦ? āĻā§āĻ°āĻŽ āĻĨāĻžāĻāĻž āĻŦāĻž āĻ¨āĻž āĻĨāĻžāĻāĻžāĻ° āĻāĻĒāĻ° āĻāĻŋ āĻšāĻŋāĻ¸ā§āĻŦ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻāĻ° āĻāĻ°āĻŦā§? āĻāĻ˛ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻŋāĻā§ āĻšāĻŋāĻ¸ā§āĻŦ-āĻ¨āĻŋāĻā§āĻļ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻā§āĻˇā§āĻāĻž āĻāĻ°āĻŋâ
āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻŦāĻžāĻā§āĻ¸ āĻŦāĻ˛ āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻĒā§āĻ°ā§āĻŖ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻāĻĒāĻžāĻ¯āĻŧ āĻšāĻŦā§: n āĻāĻŋ
āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻŦāĻžāĻā§āĻ¸ āĻŦāĻ˛ āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻĒā§āĻ°ā§āĻŖ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻāĻĒāĻžāĻ¯āĻŧ āĻšāĻŦā§: n – 1 āĻāĻŋ
āĻ¤ā§āĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻŦāĻžāĻā§āĻ¸ āĻŦāĻ˛ āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻĒā§āĻ°ā§āĻŖ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻāĻĒāĻžāĻ¯āĻŧ āĻšāĻŦā§: n – 2 āĻāĻŋ
âĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻâĻ
r āĻ¤āĻŽ āĻŦāĻā§āĻ¸ āĻŦāĻ˛ āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻĒā§āĻ°ā§āĻŖ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻāĻĒāĻžāĻ¯āĻŧ āĻšāĻŦā§: [n – (r – 1)] āĻāĻŋ
āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§, n āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻ āĻŦāĻ˛ āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž r āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻ āĻŦāĻžāĻā§āĻ¸ āĻĒā§āĻ°ā§āĻŖ āĻāĻ°āĻžāĻ° (āĻ¯ā§āĻāĻžāĻ¨ā§ āĻā§āĻ°āĻŽ āĻā§āĻ°ā§āĻ¤ā§āĻŦāĻĒā§āĻ°ā§āĻŖ, āĻĒā§āĻ°āĻ¤ā§āĻ¯ā§āĻāĻāĻŋ āĻŦāĻ˛ āĻāĻāĻŦāĻžāĻ°āĻ āĻ¨ā§āĻ¯āĻŧāĻž āĻšāĻŦā§, 0 < r <= n) āĻŽā§āĻ āĻāĻĒāĻžāĻ¯āĻŧ āĻšāĻŦā§â
n * (n – 1) * (n – 2) * (n – 3) … … …(n – r + 1)
āĻŦāĻž, P(n, r) = n * (n – 1) * (n – 2) … … …(n – r + 1)
āĻŦāĻž, nPr = n! / (n – r)!
(āĻāĻāĻžāĻ¨ā§, n! = n * (n – 1) * (n – 2) … … … 3 * 2 * 1)āĨ¤ P(n, r) āĻā§ āĻāĻ°ā§āĻāĻāĻžāĻŦā§ āĻ˛āĻŋāĻāĻžāĻ° āĻāĻĒāĻžā§ āĻšāĻ˛ā§ nPr, āĻĻā§āĻāĻāĻŋ āĻāĻžāĻ°ā§āĻŽ āĻāĻāĻ āĻāĻĻā§āĻĻā§āĻļā§āĻ¯ā§ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšā§āĻ¤ āĻšā§)
āĻ
āĻ°ā§āĻĨāĻžā§, āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻ¯āĻžāĻ¸ā§āĻ° āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ˛āĻŋāĻāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋâ
nPr = n! / (n – r)!
āĻ
āĻĒāĻ°āĻĻāĻŋāĻā§, āĻ¸āĻŽāĻžāĻŦā§āĻļā§āĻ° āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§ ‘āĻā§āĻ°āĻŽ’ āĻā§āĻ°ā§āĻ¤ā§āĻŦāĻĒā§āĻ°ā§āĻŖ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻāĻžāĻā§āĻ, āĻāĻĒāĻ°ā§āĻ° āĻāĻĻāĻžāĻšāĻ°āĻŖā§āĻ° āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§ āĻ¸āĻŽāĻžāĻŦā§āĻļ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻšāĻŦā§ (āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻāĻŋ āĻŦāĻ˛ āĻāĻāĻŦāĻžāĻ° āĻāĻ°ā§āĻ āĻ¨ā§āĻ¯āĻŧāĻž āĻšāĻŦā§)â
C(n, r) āĻŦāĻž nCr = n! / [ (n – r)!* r! ]
āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻā§āĻ¨ r! āĻĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻžāĻ āĻĻā§āĻ¯āĻŧāĻž āĻšāĻ˛ā§? āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻ¯āĻžāĻ¸ āĻ āĻ¸āĻŽāĻžāĻŦā§āĻļā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻāĻŋ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻā§āĻ¨ āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻ āĻāĻā§? āĻĨāĻžāĻāĻ˛ā§ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻŦā§?
āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻ¯āĻžāĻ¸ āĻ āĻ¸āĻŽāĻžāĻŦā§āĻļ āĻ¸āĻāĻā§āĻ°āĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻ¤āĻ¤ā§āĻ¤ā§āĻŦā§ā§ āĻāĻ˛ā§āĻāĻ¨āĻž āĻāĻŦāĻ āĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻĻā§āĻļā§ āĻāĻ˛ā§āĻ āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻžā§ā§ āĻĒā§āĻžāĻ¨ā§ āĻšā§āĨ¤ āĻā§āĻ āĻāĻ°ā§ āĻāĻžāĻ¨āĻ¤ā§ āĻāĻžāĻāĻ˛ā§ āĻāĻ āĻ˛āĻŋāĻā§āĻā§ āĻāĻŋā§ā§ āĻŦāĻŋāĻ¸ā§āĻ¤āĻžāĻ°āĻŋāĻ¤ āĻĒā§āĻž āĻ¯āĻžāĻŦā§āĨ¤
āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻāĻĨāĻž, āĻā§āĻ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻ˛āĻāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻāĻ˛ā§āĻĒāĻāĻž āĻ¤ā§ āĻļā§āĻˇ āĻšāĻ¯āĻŧāĻ¨āĻŋāĨ¤ āĻāĻ¤ā§āĻā§āĻˇā§āĻŖā§ āĻŦā§āĻā§ āĻā§āĻā§ āĻ¯ā§, âāĻā§āĻĒāĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžâ āĻ¨āĻŋāĻļā§āĻāĻŋāĻ¤ āĻšāĻāĻ¯āĻŧāĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻā§āĻ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻĻā§āĻ¯āĻŧāĻž āĻ¤āĻĨā§āĻ¯ āĻ¯āĻĨā§āĻˇā§āĻ āĻāĻŋāĻ˛ā§ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻŦāĻ˛ āĻā§āĻ¸āĻžāĻš āĻĻā§āĻā§ āĻā§āĻ āĻŽāĻžāĻŽāĻž āĻļā§āĻˇ āĻāĻāĻāĻž āĻ¤āĻĨā§āĻ¯ āĻāĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻ¸ā§āĻ°ā§ āĻ¸ā§āĻ°ā§ āĻĻāĻŋāĻ˛ā§āĻ¨â
âāĻāĻāĻā§āĻ° āĻāĻ°ā§ āĻ
āĻā§āĻ āĻ¯ā§ āĻāĻā§ āĻ°ā§,
āĻ¤āĻžāĻ° āĻā§āĻĒāĻžāĻĻāĻāĻĻā§āĻ° āĻĒāĻžāĻāĻŦā§ āĻ¤ā§āĻŽāĻŋ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯ āĻĻā§āĻāĻŋ āĻāĻ°ā§,
āĻ¸āĻŦāĻā§ āĻā§āĻāĻāĻ¨ āĻĨāĻžāĻāĻŋāĻŦā§ āĻ¸āĻŦāĻžāĻ° āĻļā§āĻ°ā§āĻ¤ā§,
āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋ āĻāĻŋ āĻšāĻŦā§ āĻ¤āĻž āĻŦāĻ˛āĻŋāĻ¤ā§ āĻāĻŋ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋāĻŦā§?â
āĻāĻŽāĻŋ āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻ¸āĻžāĻĨā§āĻ āĻāĻŋā§āĻāĻžāĻ° āĻĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻā§āĻĒāĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻāĻŋ āĻŦāĻ˛ā§ āĻĻāĻŋāĻ˛āĻžāĻŽāĨ¤ āĻ¤ā§āĻŽāĻŋ āĻāĻŋ āĻŦāĻ˛āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŦā§ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻāĻ¤ āĻāĻŋāĻ˛ā§?
āĻšā§āĻ¯āĻžāĻĒāĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻŦā§āĻ˛ā§āĻŽ āĻ¸āĻ˛āĻāĻŋāĻ!!
(āĻĒā§āĻ°āĻŦā§āĻ˛ā§āĻŽ āĻ¸āĻ˛āĻāĻŋāĻ āĻ¸āĻā§āĻ°āĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻāĻ°ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ˛ āĻĒā§ā§āĻ¤ā§ āĻāĻžāĻāĻ˛ā§ āĻāĻ āĻ˛āĻŋāĻā§āĻā§ āĻā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤)Â
āĻ˛ā§āĻāĻ: āĻŽāĻžāĻšā§âāĻ¤āĻžāĻŦ āĻšā§āĻ¸āĻžāĻāĻ¨ (āĻŽā§āĻāĻ˛: mahtabhossain1893@gmail.com)
Oct 27, 2022 | Math Article, Problem Solving
āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ, āĻāĻžāĻ˛ā§āĻ āĻ āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦ, āĻ¤āĻŋāĻ¨ āĻāĻžāĻāĨ¤ āĻļāĻšāĻ°ā§ āĻāĻāĻ¸āĻā§āĻā§ āĻĨāĻžāĻā§ āĻāĻĻā§āĻ° āĻŦāĻžāĻŦāĻž-āĻŽāĻžāĻ° āĻ¸āĻā§āĻā§āĨ¤ āĻ¤āĻŋāĻ¨ āĻāĻžāĻ āĻŦā§āĻļ āĻŦā§āĻĻā§āĻ§āĻŋāĻŽāĻžāĻ¨ āĻāĻŦāĻ āĻ¯ā§āĻā§āĻ¤āĻŋ āĻĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻāĻā§āĻ°āĻšā§āĨ¤ ā§Šā§Ļā§Ļ āĻāĻŋāĻ˛ā§āĻŽāĻŋāĻāĻžāĻ° āĻĻā§āĻ°ā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻāĻāĻŋ āĻļāĻšāĻ°ā§ āĻāĻĻā§āĻ° āĻŦā§ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžā§āĻŋāĨ¤ āĨ¤ āĻ
āĻ¤āĻŋāĻŽāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻāĻ°āĻž āĻāĻāĻĻāĻŋāĻ¨ āĻāĻŦāĻ° āĻĒā§āĻ˛ āĻ¤āĻžāĻĻā§āĻ° āĻŽāĻžāĻŽāĻž āĻŦāĻŋāĻĒāĻĻā§ āĻĒā§ā§āĻā§āĻ¨ āĻāĻŦāĻ āĻ¤āĻžāĻ° āĻ¸āĻšāĻžāĻ¯āĻŧāĻ¤āĻž āĻĻāĻ°āĻāĻžāĻ°āĨ¤ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻā§ āĻ¸āĻžāĻšāĻžāĻ¯ā§āĻ¯ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻāĻ¨āĻ āĻ¯āĻžāĻŦā§ āĻ āĻŋāĻ āĻāĻ°āĻ˛ā§āĨ¤ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻāĻ¨ā§āĻ¤āĻāĻļāĻšāĻ° āĻŦāĻž āĻĻā§āĻ°āĻĒāĻžāĻ˛ā§āĻ˛āĻžāĻ° āĻā§āĻ°ā§āĻ¨, āĻŦāĻžāĻ¸ āĻŦāĻ¨ā§āĻ§āĨ¤ āĻāĻžāĻā§, āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžā§āĻŋ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻāĻāĻŽāĻžāĻ¤ā§āĻ° āĻŦāĻžāĻšāĻ¨ āĻšāĻ˛ā§ āĻŦāĻžāĻ¸āĻžāĻ° āĻŽā§āĻāĻ°āĻ¸āĻžāĻāĻā§āĻ˛āĨ¤ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻ¸ā§āĻāĻŋ āĻāĻāĻŦāĻžāĻ°ā§ āĻŽāĻžāĻ¤ā§āĻ° āĻĻā§āĻāĻāĻ¨āĻā§ āĻ¨āĻŋāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻāĻ°āĻž āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻāĻ¨ā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¤ā§āĻ¯ā§āĻā§ āĻāĻŖā§āĻāĻžāĻ¯āĻŧ ā§§ā§Ģ āĻāĻŋ.āĻŽāĻŋ. āĻŦā§āĻā§ āĻšāĻžāĻāĻāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§ āĻāĻŦāĻ āĻŽā§āĻāĻ°āĻ¸āĻžāĻāĻā§āĻ˛āĻāĻŋ āĻāĻŖā§āĻāĻžāĻ¯āĻŧ ā§Ŧā§Ļ āĻāĻŋāĻ˛ā§āĻŽāĻŋāĻāĻžāĻ° āĻŦā§āĻā§ āĻāĻ˛āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻŦāĻžāĻŦāĻž-āĻŽāĻžāĻā§ āĻŦāĻ˛ā§ āĻāĻ°āĻž āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻāĻžāĻ āĻ¸āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻ°āĻžāĻ¸ā§āĻ¤āĻžāĻ¯āĻŧ āĻ¨ā§āĻŽā§ āĻāĻ¸āĻ˛ā§āĨ¤ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻšāĻā§āĻā§, āĻ¸āĻŦāĻā§āĻ¯āĻŧā§ āĻāĻŽ āĻāĻ¤ā§ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻ¤āĻŋāĻ¨ āĻāĻžāĻ āĻŦā§ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋ āĻāĻŋā§ā§ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŦā§?
āĻāĻ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻšāĻ āĻ¯ā§ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻŽāĻžāĻĨāĻžāĻ¯āĻŧ āĻāĻ¸ā§ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻšāĻ˛ā§, āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻ āĻŽā§āĻāĻ° āĻ¸āĻžāĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻ°āĻāĻ¨āĻž āĻĻā§āĻŦā§, āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦ āĻšāĻžāĻāĻāĻ¤ā§ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāĻ¤ā§ āĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻāĻā§ āĻ¨āĻžāĻŽāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻŦāĻžāĻ° āĻĢāĻŋāĻ°ā§ āĻāĻ¸āĻŦā§āĨ¤ āĻāĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦ āĻšāĻžāĻāĻāĻ¤ā§ āĻšāĻžāĻāĻāĻ¤ā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻāĻāĻžāĻ¨āĻŋ āĻĒāĻĨ āĻ
āĻ¤āĻŋāĻā§āĻ°āĻŽ āĻāĻ°āĻŦā§, āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻāĻ¸ā§ āĻ¤āĻžāĻā§ āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻ¯āĻžāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ¸āĻ˛ā§ āĻ¸āĻ°ā§āĻŦā§āĻ¤ā§āĻ¤āĻŽ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻ¨āĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻāĻžāĻ°āĻŖ āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻ¯āĻāĻ¨ āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦāĻā§ āĻ°āĻžāĻ¸ā§āĻ¤āĻž āĻĨā§āĻā§ āĻ¤ā§āĻ˛ā§ āĻĢā§āĻ° āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāĻ° āĻĻāĻŋāĻā§ āĻ¯āĻžāĻŦā§, āĻ¤āĻāĻ¨ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāĻ¤ā§ āĻŦā§āĻāĻžāĻ° āĻŦāĻ¸ā§ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§āĨ¤ āĻĢāĻ˛ā§ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻāĻŽāĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻāĻžāĻā§ āĻ¤āĻžāĻ° āĻā§āĻ¨ āĻ
āĻŦāĻĻāĻžāĻ¨ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻā§ āĻšāĻŦā§? āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻāĻāĻž āĻāĻžāĻ˛ā§ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋ?
āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽāĻ¤, āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻāĻŽāĻ¨āĻāĻžāĻŦā§ āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻāĻ¨āĻā§ āĻāĻžāĻā§ āĻ˛āĻžāĻāĻžāĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§ āĻ¯ā§āĻ¨ āĻ¤āĻžāĻ°āĻž āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻāĻ¨ā§ āĻŽāĻŋāĻ˛ā§ āĻŦāĻžā§āĻŋāĻ¤ā§ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻāĻŽāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻ¨āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻāĻ° āĻāĻāĻāĻžāĻ āĻ
āĻ°ā§āĻĨ, āĻ¸ā§āĻāĻž āĻšāĻ˛ā§ āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻ āĻŽā§āĻāĻ° āĻ¸āĻžāĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻ°āĻāĻ¨āĻž āĻšāĻ˛ā§āĻ āĻ¤āĻžāĻ°āĻž āĻĻā§āĻāĻ¨āĻ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāĻ¤ā§ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻ āĻŋāĻ āĻšāĻŦā§ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻŦāĻ°āĻ, āĻ°āĻžāĻ¸ā§āĻ¤āĻžāĻ¯āĻŧ āĻāĻŽāĻ¨ āĻāĻ āĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻ¨ā§ āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻāĻā§ āĻ¨āĻžāĻŽāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻĻā§āĻŦā§ āĻ¯ā§āĻ¨ āĻ¸ā§ āĻŦāĻžāĻā§ āĻ°āĻžāĻ¸ā§āĻ¤āĻž āĻšā§āĻāĻā§ āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯āĻĻāĻŋāĻā§, āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻāĻŦāĻžāĻ° āĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦāĻā§ āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻ¸āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŦā§āĨ¤ āĻāĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§, āĻĻā§āĻā§ āĻāĻāĻ¨āĻž āĻāĻāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤
āĻ. āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻ āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦ āĻŽā§āĻāĻ° āĻ¸āĻžāĻāĻā§āĻ˛ āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻā§āĻ° āĻāĻā§āĻ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāĻ¤ā§ āĻĒā§āĻāĻā§ āĻ¯āĻžāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻ¸ā§āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻ āĻāĻ¸āĻž āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻ¨ā§āĻ¤ āĻ¤āĻžāĻĻā§āĻ° āĻ
āĻ˛āĻ¸ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻĒāĻžāĻ° āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§āĨ¤
āĻ. āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻ āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦ āĻāĻ¸āĻžāĻ° āĻāĻā§ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻ āĻšā§āĻāĻā§ āĻšā§āĻāĻā§ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāĻ¤ā§ āĻĒā§āĻāĻā§ āĻ¯āĻžāĻŦā§ āĻāĻā§āĻāĻžāĻā§āĨ¤ āĻ¸ā§āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§, āĻ¤āĻžāĻā§āĻ āĻ
āĻ˛āĻ¸ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻāĻžāĻāĻžāĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§āĨ¤
āĻāĻžāĻā§, āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻĒāĻĨā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻ¸ā§ āĻĒāĻ¯āĻŧā§āĻ¨ā§āĻāĻāĻž āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§ āĻ¯ā§āĻāĻžāĻ¨ āĻĨā§āĻā§ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻ āĻšā§āĻāĻā§ āĻ¯ā§ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧā§ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāĻ¤ā§ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻŦā§, āĻāĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻ āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦāĻ āĻāĻ¸ā§ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻŦā§āĨ¤ āĻ¤āĻāĻ¨ āĻ¤āĻžāĻ°āĻž āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻāĻ¨āĻ āĻāĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻ¨ā§āĻ¤āĻŦā§āĻ¯ā§ āĻŦāĻž āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāĻ¤ā§ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻŦā§āĨ¤
āĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻ¨āĻžāĻ¨āĻžāĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻ°āĻž āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻĻā§āĻāĻāĻŋ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻĒāĻ¨āĻŋāĻ āĻāĻŋāĻ¤ā§āĻ°ā§āĻ° āĻ¸āĻšāĻžāĻ¯āĻŧāĻ¤āĻž āĻ¨āĻŋāĻā§āĻāĻŋāĨ¤
āĻ§āĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ, A āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻā§āĻ¤ā§ āĻāĻĻā§āĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋ āĻāĻŦāĻ B āĻ¤āĻžāĻĻā§āĻ° āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāĨ¤
āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻ āĻŽā§āĻāĻ°āĻ¸āĻžāĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻāĻ°ā§ D āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻā§āĻ¤ā§ āĻ¯āĻžāĻāĻ¯āĻŧāĻžāĻ° āĻĒāĻ° āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻāĻā§ āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ¨ā§ āĻ¨āĻžāĻŽāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻĻāĻŋāĻ˛āĨ¤ āĻāĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧā§, āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦ āĻšā§āĻāĻā§ āĻšā§āĻāĻā§ A āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻā§ āĻĨā§āĻā§ C āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻā§āĻ¤ā§ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻŦā§āĨ¤
āĻ§āĻ°āĻŋ, AC=x;
āĻ¯ā§āĻšā§āĻ¤ā§ āĻŽāĻāĻ°āĻ¸āĻžāĻāĻā§āĻ˛ā§āĻ° āĻāĻ¤āĻŋāĻŦā§āĻ āĻšāĻžāĻāĻāĻžāĻ° āĻāĻžāĻ°āĻā§āĻŖ, āĻāĻžāĻā§ āĻāĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻāĻžāĻ°āĻā§āĻŖ āĻĻā§āĻ°āĻ¤ā§āĻŦ āĻ
āĻ¤āĻŋāĻā§āĻ°āĻŽ āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤ āĻ¤āĻžāĻ° āĻŽāĻžāĻ¨ā§ āĻšāĻ˛ā§,
AD=4x āĻāĻŦāĻ CD=3x
āĻāĻāĻ¨ D āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻā§āĻ¤ā§ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻāĻā§ āĻ¨āĻžāĻŽāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦāĻā§ āĻ¨ā§āĻāĻ¯āĻŧāĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻĢāĻŋāĻ°āĻ¤āĻŋ āĻĒāĻĨā§ āĻ¯āĻžāĻ¤ā§āĻ°āĻž āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤ āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻ¯āĻ¤āĻā§āĻˇāĻŖā§ āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦā§āĻ° āĻāĻžāĻā§ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻŦā§ āĻ¤āĻ¤āĻā§āĻˇāĻŖ āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦ āĻ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻšāĻžāĻāĻāĻ¤ā§āĻ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§āĨ¤ āĻ§āĻ°āĻŋ, āĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦ C āĻĨā§āĻā§ E āĻāĻŦāĻ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻ D āĻĨā§āĻā§ F āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻā§āĻ¤ā§ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻŦā§āĨ¤ āĻ¯ā§āĻšā§āĻ¤ā§ āĻ¤āĻžāĻ°āĻž āĻĻā§āĻāĻ¨ā§āĻ° āĻšāĻžāĻāĻāĻžāĻ° āĻāĻ¤āĻŋ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ¨,
āĻāĻžāĻā§, CE=DF=p (āĻŽāĻ¨ā§ āĻāĻ°āĻŋ)
āĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻŽā§āĻāĻ°āĻ¸āĻžāĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻāĻ°ā§ D āĻĨā§āĻā§ E-āĻ¤ā§ āĻāĻ¸ā§ āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦā§āĻ° āĻāĻžāĻā§ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻŦā§āĨ¤ āĻ¯ā§āĻšā§āĻ¤ā§, āĻŽā§āĻāĻ°āĻ¸āĻžāĻāĻā§āĻ˛ā§āĻ° āĻāĻ¤āĻŋ āĻšāĻžāĻāĻāĻžāĻ° āĻāĻžāĻ°āĻā§āĻŖ, āĻāĻžāĻā§ āĻāĻāĻ¨ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻŦāĻ˛āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋâ
ED=4CE-4p
āĻāĻŦāĻžāĻ°, āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦāĻā§ āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāĻ¤ā§ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻŦā§ āĻ¯ā§ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻāĻ āĻšā§āĻāĻā§ āĻšā§āĻāĻā§ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāĻ¤ā§ āĻĒā§āĻāĻāĻžāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻ F āĻĨā§āĻā§ B-āĻ¤ā§ āĻāĻŦāĻ āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽ āĻ āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦ E āĻĨā§āĻā§ B āĻ¤ā§ āĻ¯āĻžāĻŦā§āĨ¤ āĻšāĻžāĻāĻāĻžāĻ° āĻāĻ¤āĻŋāĻ° āĻā§āĻ¯āĻŧā§ āĻŽā§āĻāĻ° āĻ¸āĻžāĻāĻā§āĻ˛ā§āĻ° āĻāĻ¤āĻŋ āĻ¯ā§āĻšā§āĻ¤ā§ āĻāĻžāĻ°āĻā§āĻŖ āĻāĻžāĻā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ˛āĻŋāĻāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋ
āĻ§āĻ°āĻŋ, FB=y;
āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ EB=4y
āĻŦāĻž, ED+DF+FB=4y
āĻŦāĻž, 4p+p+y=4y
āĻ¸ā§āĻ¤āĻ°āĻžāĻ, y=(5/3)p
āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯āĻĻāĻŋāĻā§, AD-AC=CE+ED
āĻŦāĻž, 4x-x=p+4p
āĻŦāĻž, x=(5/3)p
āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻžāĻ¨āĻŋ āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻāĻžāĻ-āĻāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋ āĻĨā§āĻā§ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāĻ° āĻĻā§āĻ°āĻ¤ā§āĻŦ ā§Šā§Ļā§Ļ āĻāĻŋāĻŽāĻŋāĨ¤ āĻāĻžāĻā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ˛āĻŋāĻāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋâ
(5/3)p+p+4p+p+(5/3)p = 300 km
āĻŦāĻž, P=(900/28) = 32.14 km
āĻāĻāĻ¨ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻĒāĻ¯āĻŧā§āĻ¨ā§āĻā§āĻ° āĻĻā§āĻ°āĻ¤ā§āĻŦ āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°ā§ āĻĢā§āĻ˛āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋāĨ¤
āĻāĻ āĻĻā§āĻ°āĻ¤ā§āĻŦ āĻ
āĻ¤āĻŋāĻā§āĻ°āĻŽā§ āĻ¤āĻŋāĻ¨ āĻāĻžāĻā§ā§āĻ° āĻāĻ¤ā§ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻ˛āĻžāĻāĻ˛ā§, āĻ¸ā§āĻāĻž āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°ā§ āĻ¯ā§ āĻā§āĻ¨ āĻāĻāĻāĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°āĻŦā§, āĻāĻžāĻ°āĻŖ āĻ¤āĻžāĻ°āĻž āĻ¸āĻŦāĻžāĻ āĻāĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧā§ āĻŦā§āĻ° āĻšāĻ¯āĻŧā§āĻā§ āĻāĻŦāĻ āĻāĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧā§ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāĻ¤ā§ āĻĒā§āĻāĻā§āĻā§āĨ¤
āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦ A āĻĨā§āĻā§ C āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻā§ āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻ¨ā§āĻ¤ āĻšā§āĻā§ āĻāĻŦāĻ āĻŦāĻžāĻā§ āĻĒāĻĨ āĻŽā§āĻāĻ°āĻ¸āĻžāĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻāĻ°ā§ āĻā§āĻā§āĨ¤
AC=53.57+32.14=85.71 KM
āĻāĻŦāĻ āĻšā§āĻāĻā§ āĻšā§āĻāĻā§ āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻā§ = 85.71/15 = 5.71 āĻāĻŖā§āĻāĻžāĨ¤
āĻŦāĻžāĻā§ āĻĒāĻĨ āĻāĻžāĻ˛āĻŋāĻŦ āĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻā§ āĻŽā§āĻāĻ° āĻ¸āĻžāĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻāĻŦāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻ˛ā§āĻā§āĻā§
= (300-85.71)/60=3.57 āĻāĻŖā§āĻāĻžāĨ¤
āĻāĻžāĻā§ āĻŽā§āĻ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ = 5.71+3.57=9.28 āĻāĻŖā§āĻāĻž āĻŦāĻž ā§¯ āĻāĻŖā§āĻāĻž ā§§ā§ āĻŽāĻŋāĻ¨āĻŋāĻāĨ¤
āĻāĻāĻŋ āĻ¤āĻžāĻĻā§āĻ° āĻ¸āĻŦāĻā§āĻ¯āĻŧā§ āĻāĻŽ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧā§ āĻŽāĻžāĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋ āĻ¯āĻžāĻāĻ¯āĻŧāĻžāĻ° āĻāĻĒāĻžāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻāĻžāĻ˛ā§āĻ āĻŦāĻž āĻāĻžāĻ¸ā§āĻŽā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻšāĻŋāĻ¸āĻžāĻŦ āĻāĻ°āĻ˛ā§āĻ āĻāĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻĒāĻžāĻāĻ¯āĻŧāĻž āĻ¯āĻžāĻŦā§āĨ¤
āĻšā§āĻ¯āĻžāĻĒāĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻŦā§āĻ˛ā§āĻŽ āĻ¸āĻ˛āĻāĻŋāĻ!!Â
āĻ˛ā§āĻāĻ: āĻŽā§āĻ¨āĻŋāĻ° āĻšāĻžāĻ¸āĻžāĻ¨Â (āĻāĻŽā§āĻāĻ˛: munir.hasan@bdosn.org)
Oct 27, 2022 | Math Article, Problem Solving
āĻāĻāĻŋ āĻāĻŋāĻā§āĻĻāĻŋāĻ¨ āĻāĻā§āĻ° āĻāĻāĻ¨āĻžāĨ¤ āĻā§āĻāĻŋāĻ˛āĻžāĻŽ āĻāĻ āĻ¸ā§āĻā§āĻ˛ā§āĨ¤ āĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻĻā§āĻāĻŋ āĻĻā§āĻ¤āĻ˛āĻžāĻ¯āĻŧ āĻāĻ āĻŦāĻŋāĻļāĻžāĻ˛ āĻ
āĻĄāĻŋāĻā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻŽāĨ¤ ā§§ā§Ļā§Ļ āĻāĻž āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻāĻā§ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§āĨ¤ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻ° āĻ¸ā§āĻāĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ¨ā§ āĻ¨āĻžāĻ! āĻŽāĻžāĻ¨ā§ āĻā§?
āĻšā§āĻĄ āĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻāĻžāĻ¨āĻžāĻ˛ā§āĻ¨- āĻ āĻŋāĻāĻžāĻĻāĻžāĻ° āĻā§āĻ˛ āĻāĻ°ā§ ā§§ā§Ļā§ĻāĻāĻž āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻ° āĻ¸ā§āĻāĻ āĻ¨āĻŋāĻāĻ¤āĻ˛āĻžāĻ¯āĻŧ āĻ¸āĻŋāĻāĻĄāĻŧāĻŋāĻ° āĻāĻ°ā§ āĻ˛āĻžāĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻā§āĨ¤
āĻāĻžāĻŦāĻ˛āĻžāĻŽ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻ¨āĻŋāĻļā§āĻāĻ¯āĻŧāĻ āĻ¨āĻŽā§āĻŦāĻ° āĻā§āĻ¯āĻžāĻ āĻ˛āĻžāĻāĻžāĻ¨ā§āĨ¤ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻ¨āĻŋāĻā§ āĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻĻā§āĻāĻ˛āĻžāĻŽ āĻā§āĻ¨ āĻ¸ā§āĻāĻā§ āĻā§āĻ¨ āĻ¨āĻŽā§āĻŦāĻ° āĻ˛āĻžāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻ¨āĻžāĻāĨ¤
â āĻšāĻžāĻ¯āĻŧ āĻšāĻžāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻāĻĒāĻ¨āĻžāĻ° āĻā§āĻŽāĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻāĻŽ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻā§āĻŦāĻžāĻ˛āĻžāĻ¨?
āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ¸āĻŦ āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻ¸āĻŦ āĻā§āĻŦāĻžāĻ˛āĻžāĻ¯āĻŧ āĻ°āĻžāĻāĻŋ!!!
āĻ¤ā§, āĻ
āĻ¨ā§āĻˇā§āĻ āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻŋ āĻāĻžāĻŦāĻāĻŋāĻ˛āĻžāĻŽ āĻā§āĻāĻžāĻŦā§, āĻāĻ¤ā§ āĻāĻŽ āĻāĻˇā§āĻā§ āĻ¸ā§āĻāĻāĻā§āĻ˛ā§āĻā§ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¸āĻžāĻ°ā§ āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧ?
āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻāĻĒāĻžāĻ¯āĻŧ āĻšāĻā§āĻā§āĨ¤ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻā§āĻ˛ā§āĻā§ ā§§ āĻĨā§āĻā§ ā§§ā§Ļā§Ļ āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻ¨ā§āĻ¤ āĻŽāĻžāĻ°ā§āĻāĻŋāĻ āĻāĻ°āĻžāĨ¤ āĻ¤āĻžāĻ°āĻĒāĻ° āĻ¨āĻŋāĻā§ āĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ ā§§āĻāĻž āĻ¸ā§āĻāĻ āĻā§āĻŦāĻžāĻ˛āĻžāĻ¨ā§āĨ¤ āĻāĻĒāĻ°ā§ āĻāĻ¸ā§ āĻĻā§āĻāĻž āĻāĻ¤ āĻ¨āĻŽā§āĻŦāĻ° āĻā§āĻŦāĻ˛ā§āĨ¤ āĻ¤āĻāĻ¨ āĻ¨āĻŋāĻā§ āĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ¤ā§ āĻ āĻ¨āĻŽā§āĻŦāĻ° āĻĻā§āĻāĻ¯āĻŧāĻžāĨ¤ āĻ¤āĻžāĻ°āĻĒāĻ° āĻāĻ° āĻāĻāĻāĻž āĻ¸ā§āĻāĻ āĻ
āĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻāĻŦāĻžāĻ° āĻāĻĒāĻ°ā§ āĻ¯āĻžāĻāĻ¯āĻŧāĻžāĨ¤ āĻāĻāĻžāĻŦā§ ā§¯ā§¯ āĻŦāĻžāĻ°ā§ āĻ¸āĻŦ āĻ¸ā§āĻāĻāĻā§ āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°āĻž āĻšāĻŦā§āĨ¤
āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻšāĻā§āĻā§ â āĻ¸āĻŦāĻā§āĻ¯āĻŧā§ āĻāĻŽ āĻāĻ¤ā§ āĻŦāĻžāĻ° āĻĻā§āĻĄāĻŧāĻžāĻĻā§āĻĄāĻŧāĻŋ āĻāĻ°ā§ āĻ¸āĻŦ āĻ¸ā§āĻāĻāĻā§ āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻŦā§?
âĻ
âĻ
âĻ
āĻāĻžāĻŦāĻ¨āĻž āĻļā§āĻˇ āĻšāĻ˛ā§ āĻŽāĻŋāĻ˛āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻ¨āĻŋāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻ¨
āĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻāĻž āĻŦāĻž āĻāĻ āĻ§āĻ°āĻŖā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻšāĻ āĻāĻĒāĻžāĻ¯āĻŧ āĻšāĻā§āĻā§ āĻāĻāĻāĻŋ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤āĻž āĻāĻ°āĻžāĨ¤ āĻā§āĻ¨ āĻĒā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻ°ā§āĻ¨ āĻā§āĻāĻāĻžāĻ° āĻā§āĻˇā§āĻāĻž āĻāĻ°āĻžāĨ¤ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ¸ā§āĻā§āĻ˛-āĻāĻ˛ā§āĻā§āĻ° āĻ¸āĻŋāĻ˛ā§āĻŦāĻžāĻ¸ā§ āĻāĻāĻāĻŋ āĻā§āĻ°ā§āĻ¤ā§āĻŦāĻĒā§āĻ°ā§āĻŖ āĻŦāĻŋāĻˇāĻ¯āĻŧ āĻ¨āĻžāĻāĨ¤ āĻ¸ā§āĻāĻŋ āĻšāĻ˛ā§ āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻā§āĻ¸ āĻ§āĻ°ā§ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§āĨ¤ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄā§āĻ° āĻĒā§āĻ˛āĻžāĻĒāĻžāĻ¨āĻĻā§āĻ° āĻ¨āĻžāĻŽā§āĻŦāĻžāĻ° āĻĨāĻŋāĻāĻ°āĻŋ āĻāĻ°āĻžāĻ¤ā§ āĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻāĻž āĻā§āĻ° āĻĒā§āĻ¯āĻŧā§āĻāĻŋāĨ¤ āĻāĻ° āĻāĻāĻāĻž āĻĻā§āĻ°ā§āĻŦāĻ˛āĻ¤āĻž āĻšāĻ˛ā§ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻ āĻ¨āĻž āĻāĻ°ā§ âāĻāĻ¤ā§āĻ¤āĻ°āĻŽāĻžāĻ˛āĻžâ āĻĻā§āĻāĻž āĻĒāĻĻā§āĻ§āĻ¤āĻŋāĨ¤ āĻĻā§āĻā§āĻ āĻāĻ¸āĻ˛ā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻā§āĻ˛ā§āĻŽā§āĻ¯āĻŧā§āĻĻā§āĻ° āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ā§āĻ° āĻāĻŋāĻ¤ā§āĻ¤āĻŋ āĻĻā§āĻ°ā§āĻŦāĻ˛ āĻāĻ°ā§ āĻĻā§āĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻĒāĻĻā§āĻ§āĻ¤āĻŋ āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻā§āĻāĻŦā§āĻ˛āĻž āĻĨā§āĻā§ āĻļā§āĻāĻžāĻ¨ā§ āĻšāĻ¤ā§ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻāĻžāĻ° āĻāĻāĻŦāĻžāĻ˛ āĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ°ā§āĻ° āĻ¨āĻŋāĻāĻ°āĻ¨ā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻ°āĻŖāĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻŦāĻ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨ āĻ˛ā§āĻā§ āĻā§āĻāĻāĻ¤ā§ āĻ¨āĻž āĻ¤ā§āĻŽāĻ¨āĻŋ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§āĻ°āĻ āĻā§āĻāĻ āĻĒāĻĄāĻŧāĻ¤ā§ āĻ¨āĻžāĨ¤
āĻ¯āĻžāĻāĻā§ āĻ¸ā§āĻ¸āĻŦ āĻāĻĨāĻžāĨ¤ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻŦāĻ°āĻ āĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻā§āĻˇā§āĻāĻž āĻāĻ°āĻŋāĨ¤ āĻ§āĻ°āĻŋ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻāĻāĻāĻž āĻŽāĻžāĻ¤ā§āĻ° āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻāĻ° āĻāĻāĻāĻž āĻŽāĻžāĻ¤ā§āĻ° āĻ¸ā§āĻāĻ āĻĨāĻžāĻāĻ¤ā§ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻā§āĻ¨ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ āĻĨāĻžāĻāĻ¤ā§ āĻ¨āĻžāĨ¤
āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻĻā§āĻāĻāĻž āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻāĻ° āĻĻā§āĻāĻāĻž āĻ¸ā§āĻāĻ āĻšāĻ¤ā§? āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§āĻ āĻāĻāĻŦāĻžāĻ°ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻĒā§āĻ¤āĻžāĻŽāĨ¤ āĻ¨āĻŋāĻā§ āĻāĻāĻāĻž āĻ¸ā§āĻāĻ āĻ
āĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻāĻĒāĻ°ā§ āĻāĻ¸ā§ āĻĻā§āĻāĻ¤āĻžāĻŽ āĻā§āĻ¨ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻāĻž āĻā§āĻŦāĻ˛ā§āĨ¤ āĻ¯ā§ āĻ¸ā§āĻāĻāĻāĻž āĻāĻŽāĻŋ āĻā§āĻŦāĻžāĻ˛āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻ¸ā§āĻāĻŋ āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ āĻāĻ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻ°āĨ¤ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯āĻāĻŋ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻ°āĨ¤
āĻāĻāĻ¨ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻ° āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻžāĻāĨ¤ āĻāĻāĻ¨ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻā§āĻ˛ā§āĻā§ A, B, C, D āĻāĻāĻžāĻŦā§ āĻ¨āĻžāĻŽāĻāĻ°āĻŖ āĻāĻ°āĻŋ āĻāĻ° āĻ¸ā§āĻāĻāĻā§āĻ˛ā§āĻā§ 1,2,3,4âĻ. āĻāĻāĻžāĻŦā§ āĻ¨āĻžāĻŽā§āĻŦāĻžāĻ° āĻĻā§āĻāĨ¤
āĻ§āĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻāĻā§ āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻāĻž (A, B, C)āĨ¤ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽā§ 1 āĻ¨āĻ āĻ¸ā§āĻāĻ āĻ
āĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻāĻĒāĻ°ā§ āĻ¯āĻžāĻŦā§ āĻāĻŦāĻ ā§§ āĻ¨āĻ āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻā§ āĻāĻŋāĻšā§āĻ¨āĻŋāĻ¤ āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻŦāĻžāĻā§ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§ āĻĻā§āĻāĻāĻžāĨ¤ āĻāĻ° āĻĻā§āĻāĻāĻž āĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻžāĻ¨āĻŋāĨ¤ āĻ¤āĻžāĻ° āĻŽāĻžāĻ¨ā§ āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻā§ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻ° āĻ¸ā§āĻāĻāĻā§ āĻāĻŋāĻšā§āĻ¨āĻŋāĻ¤ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° ā§¨ āĻŦāĻžāĻ° āĻāĻ āĻžāĻ¨āĻžāĻŽāĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§āĨ¤
āĻāĻŦāĻžāĻ° āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻžāĻ°āĻā§ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻāĻžāĻāĨ¤ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§āĻ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻĻā§āĻāĻŦāĻžāĻ°ā§ āĻĻā§āĻāĻāĻžāĻā§ āĻāĻŋāĻšā§āĻ¨āĻŋāĻ¤ āĻāĻ°ā§ āĻ¤ā§āĻ¤ā§āĻ¯āĻŧāĻŦāĻžāĻ°ā§ āĻŦāĻžāĻā§ āĻĻā§āĻāĻāĻžāĻā§ āĻāĻŋāĻšā§āĻ¨āĻŋāĻ¤ āĻāĻ°ā§ āĻĢā§āĻ˛āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŦā§āĨ¤ āĻ¤āĻžāĻ° āĻŽāĻžāĻ¨ā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻĒā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻ°ā§āĻ¨ āĻšāĻŦā§Â â āĻ¯āĻ¤ā§āĻāĻž āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ, āĻ¤āĻžāĻ° āĻā§āĻ¯āĻŧā§ āĻāĻāĻāĻž āĻāĻŽāĨ¤ āĻ¤āĻžāĻ āĻ¨āĻž?
āĻ¤āĻžāĻāĻ˛ā§ āĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ¤ā§āĻŽāĻ¨ āĻāĻāĻāĻž āĻāĻĒāĻāĻžāĻ° āĻšāĻā§āĻā§ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻŋāĻā§ āĻā§ āĻāĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧ? āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻžāĻ¨āĻŋ ā§¨āĻāĻžāĻ° āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧ ā§§ āĻŦāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ¯āĻĻāĻŋ ā§¨āĻāĻžāĻ° āĻā§āĻĄāĻŧā§ āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻšāĻ¯āĻŧāĻ¤ā§ ā§ĒāĻāĻžāĻ° āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻšāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤
āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯āĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻā§āĻˇā§āĻāĻž āĻāĻ°āĻŋāĨ¤ āĻ§āĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻā§āĻ˛ā§āĻ° āĻ¸āĻā§āĻā§ āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻ āĻāĻ°āĻāĻŽ
āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ -> |
A |
B |
C |
D |
āĻ¸ā§āĻāĻ -> |
1 |
3 |
4 |
2 |
āĻ¯āĻž āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻžāĻ¨āĻŋ āĻ¨āĻžāĨ¤
āĻāĻāĻ¨ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻā§ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋ? āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻā§ āĻā§āĻ¨ āĻĒā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻ°ā§āĻ¨ āĻā§āĻāĻāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋ? āĻ¯ā§āĻšā§āĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻŋāĻšā§āĻ¨āĻŋāĻ¤ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻŦā§ āĻ¤āĻžāĻ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻāĻāĻž āĻā§āĻ¨ āĻāĻŋāĻšā§āĻ¨ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤ āĻāĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻŽāĻ°āĻž 0 āĻāĻ° 1 āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨ āĻ¯ā§ āĻ¸ā§āĻāĻ āĻ
āĻ¨ āĻ¸ā§āĻāĻž 1 āĻāĻŦāĻ āĻ¯ā§ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻā§āĻŦāĻ˛ā§ āĻ¸ā§āĻāĻž 1āĨ¤ āĻāĻ˛ā§āĻā§āĻāĻž 0āĨ¤
āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽā§ āĻāĻŽāĻ°āĻžÂ 1 āĻ 2 āĻ¸ā§āĻāĻ āĻ
āĻ¨ āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤ āĻŦāĻžāĻā§ āĻĻā§āĻāĻāĻž āĻ
āĻĢ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§āĨ¤ āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ¨ā§ 0 āĻāĻŦāĻ 1 āĻĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻĻā§āĻāĨ¤ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻšāĻŦā§
āĻ¸ā§āĻāĻ |
1 |
2 |
3 |
4 |
āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ |
1 |
1 |
0 |
0 |
āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ¯ā§āĻšā§āĻ¤ā§ āĻāĻžāĻ¨āĻŋ āĻāĻžāĻ¨ā§āĻāĻļāĻāĻž āĻāĻžāĻā§ āĻāĻĒāĻ°ā§ āĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻĻā§āĻāĻŦā§ A āĻ D Â āĻā§āĻŦāĻ˛ā§ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§āĨ¤ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯ āĻĻā§āĻā§ āĻ¨ā§āĻāĻžāĨ¤ āĻāĻāĻ¨ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻ° āĻ¨āĻŋāĻā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°āĻŋ-
āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ |
A |
B |
C |
D |
āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ |
1 |
0 |
0 |
1 |
āĻĢāĻŋāĻ°ā§ āĻāĻ¸āĻŦā§ āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻāĻžāĻā§āĨ¤ āĻāĻŽāĻŋ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻ¸ā§āĻĒāĻˇā§āĻāĻ¤āĻ ā§ĒāĻāĻŋ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻ āĻ¸ā§āĻāĻāĻā§ āĻĻā§āĻāĻāĻŋ āĻā§āĻĄāĻŧāĻžāĻ¯āĻŧ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°ā§ āĻĢā§āĻ˛ā§āĻāĻŋāĨ¤ āĻāĻāĻ¨ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋ āĻā§āĻĄāĻŧāĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯āĻāĻāĻ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻĻā§āĻāĻāĻŋ āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻ¯āĻž āĻ
āĻ¨ āĻāĻŋāĻ˛ āĻ¤āĻžāĻ° āĻāĻāĻāĻŋ (āĻ
āĻ°ā§āĻ§ā§āĻ) āĻ
āĻ¨ āĻ°ā§āĻā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯āĻāĻŋ āĻ
āĻĢ āĻāĻ°ā§ āĻĻāĻŋāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻŦāĻ āĻāĻāĻ āĻāĻžāĻŦā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯ āĻā§āĻĄāĻŧāĻžāĻ° āĻāĻāĻāĻŋ āĻ
āĻĢ āĻ°ā§āĻā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯āĻāĻŋ āĻ
āĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻĻāĻŋāĻŦā§ āĻāĻŦāĻžāĻ°āĻ āĻĻā§āĻāĻāĻŋ āĻ
āĻ¨ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻā§āĻ° āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧāĻŽā§ āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ 0 āĻāĻŦāĻ 1 āĻāĻā§āĻ° āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ā§āĻ° āĻĒāĻžāĻļā§ āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ 0 āĻ 1 āĻ¯ā§āĻ āĻāĻ°āĻŋāĨ¤ āĻ§āĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ āĻāĻŽāĻ°āĻž 1 āĻ¨āĻ āĻ 3 āĻ¨āĻāĻā§ āĻ
āĻ¨ āĻ°ā§āĻā§āĻāĻŋāĨ¤
āĻ¸ā§āĻāĻ |
1 |
2 |
3 |
4 |
āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ |
11 |
10 |
01 |
00 |
āĻ¸ā§āĻĒāĻˇā§āĻāĻ¤āĻ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° A āĻ B āĻā§āĻŦāĻ˛ā§ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻžāĻā§ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻ° āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ āĻšāĻŦā§
āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ |
A |
B |
C |
D |
āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ |
11 |
01 |
00 |
10 |
āĻāĻ¯āĻŧāĻžāĻāĨ¤ āĻāĻāĻ¨ āĻĻā§āĻā§āĻ¨ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻāĻ° āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛āĻā§āĻ˛ā§ āĻĒā§āĻ°āĻ¤ā§āĻ¯ā§āĻāĻāĻŋ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨āĨ¤ āĻāĻāĻ¨ āĻ¯ā§ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻāĻ° āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ āĻāĻāĻ āĻ¤āĻžāĻ°āĻžāĻ āĻĒāĻ°āĻ¸ā§āĻĒāĻ° āĻāĻžāĻ¨ā§āĻāĻā§āĻĄāĨ¤ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻšāĻ˛ā§
āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ |
A |
B |
C |
D |
āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ |
11 |
01 |
00 |
10 |
āĻ¸ā§āĻāĻ |
1 |
3 |
4 |
2 |
āĻāĻ¯āĻŧāĻžāĻāĨ¤ āĻĻā§āĻāĻŦāĻžāĻ°ā§ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻāĻ¨ āĻāĻžāĻ°āĻāĻž āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻ° āĻāĻžāĻ°āĻāĻž āĻ¸ā§āĻāĻāĻā§ āĻļāĻ¨āĻžāĻā§āĻ¤ āĻāĻ°ā§ āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°ā§ āĻĢā§āĻ˛ā§āĻāĻŋ!
āĻāĻ āĻāĻžāĻ°ā§āĻ¯āĻā§āĻ°āĻŽā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻĻā§āĻāĻāĻŋ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻŦā§āĻĻā§āĻ§āĻŋ āĻšāĻā§āĻā§ āĻ
āĻ°ā§āĻ§ā§āĻ āĻāĻ°ā§ āĻĢā§āĻ˛āĻžāĨ¤
āĻāĻŦāĻžāĻ° āĻ§āĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ ā§ŽāĻāĻž āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻ ā§ŽāĻāĻž āĻ¸ā§āĻāĻ āĻāĻā§āĨ¤ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻāĻ āĻĒāĻĻā§āĻ§āĻ¤āĻŋ āĻā§āĻŽāĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻŦā§?
āĻāĻŦāĻžāĻ° āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ§āĻ°āĻŋ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻāĻāĻāĻž āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻā§āĻ¤ āĻāĻžāĻ¨ā§āĻāĻļāĻ¨ āĻšāĻ˛ā§ āĻāĻ°āĻāĻŽ
āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ -> |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
āĻ¸ā§āĻāĻ -> |
1 |
2 |
5 |
6 |
7 |
8 |
3 |
4 |
āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻ āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻā§āĻ¤ āĻāĻžāĻ¨ā§āĻāĻļāĻ¨ |
āĻāĻāĻ¨ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ
āĻ°ā§āĻ§ā§āĻ āĻ¸ā§āĻāĻ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽā§ āĻ
āĻ¨ āĻāĻ°āĻŦā§
āĻ¸ā§āĻāĻ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
āĻāĻ āĻāĻžāĻā§āĻ° āĻĒāĻ° āĻĻā§āĻ¤āĻ˛āĻžāĻ¯āĻŧ āĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻĻā§āĻāĻŦā§ A, B, G āĻ H āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻā§āĻŦāĻ˛ā§ āĻāĻā§āĨ¤ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻ° āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ āĻšāĻŦā§
āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
āĻāĻŦāĻžāĻ° āĻāĻŦāĻžāĻ° āĻ¨āĻŋāĻā§ āĻāĻ¸āĻŦā§āĨ¤1 āĻĨā§āĻā§ 4 āĻ¨āĻŽā§āĻŦāĻ° āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻĻā§āĻāĻāĻžāĻā§ āĻ
āĻ¨ āĻ°ā§āĻā§ āĻŦāĻžāĻā§ āĻĻā§āĻāĻāĻžāĻā§ āĻ
āĻĢ āĻāĻ°ā§ āĻĻā§āĻŦā§āĨ¤ āĻāĻ° 5 āĻĨā§āĻ 8 āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻ¨ā§āĻ¤ āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻĻā§āĻāĻāĻžāĻā§ āĻ
āĻĢ āĻ°ā§āĻā§ āĻĻā§āĻāĻāĻž āĻ
āĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻāĻŦāĻžāĻ° āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤
āĻ¸ā§āĻāĻ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ |
11 |
11 |
10 |
10 |
01 |
01 |
00 |
00 |
āĻĻā§āĻāĻž āĻ¯āĻžāĻā§āĻā§ āĻ āĻ¯āĻžāĻ¤ā§āĻ°āĻžāĻ¯āĻŧ 1,2,5 āĻ 6 āĻ¸ā§āĻāĻ āĻ
āĻ¨āĨ¤ āĻ¤āĻžāĻ°āĻŽāĻžāĻ¨ā§ A, B, C āĻ D āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻā§āĻŦāĻ˛ā§ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§āĨ¤
āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ |
11 |
11 |
01 |
01 |
00 |
00 |
10 |
10 |
āĻāĻāĻ¨ āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻĻāĻŋāĻā§ āĻ¤āĻžāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻ¯āĻžāĻāĨ¤ āĻĻā§āĻāĻŦā§āĻ¨ āĻ¸ā§āĻāĻāĻā§āĻ˛ā§ ā§ĒāĻāĻž āĻā§āĻĄāĻŧāĻžāĻ¤ā§āĻ āĻāĻžāĻ āĻšāĻ¯āĻŧā§ āĻā§āĻā§āĨ¤ āĻā§āĻĄāĻŧāĻžāĻ° āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻžāĻ¨āĻŋāĨ¤ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋ āĻā§āĻĄāĻŧāĻžāĻ¯āĻŧ āĻāĻāĻāĻžāĻā§ āĻ
āĻ¨ āĻ°ā§āĻā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯āĻāĻž āĻ
āĻĢ āĻāĻ°ā§ āĻĻāĻŋāĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§āĨ¤ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ āĻā§ āĻšāĻŦā§?
āĻ¸ā§āĻāĻ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ |
111 |
110 |
101 |
100 |
011 |
010 |
001 |
000 |
āĻāĻāĻ¨ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° 1,3,5 āĻ 7 āĻ¨āĻ āĻ¸ā§āĻāĻ āĻ
āĻ¨ āĻāĻ°āĻžāĨ¤ āĻ¤āĻžāĻ° āĻŽāĻžāĻ¨ā§ A, C, E āĻ G āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻā§āĻŦāĻ˛ā§ āĻāĻā§āĨ¤
āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ |
111 |
110 |
011 |
010 |
001 |
000 |
101 |
100 |
āĻŦāĻžāĻš, āĻāĻāĻ¨ āĻĻā§āĻā§āĻ¨ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻ° āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ āĻ āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻĒā§āĻ°āĻ¤ā§āĻ¯ā§āĻāĻāĻžāĻ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨āĨ¤ āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻāĻŦāĻžāĻ° āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻ° āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ āĻāĻ° āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ āĻŽā§āĻ˛āĻžāĻ˛ā§āĻ āĻĒā§āĻ¯āĻŧā§ āĻ¯āĻžāĻŦā§āĻ¨ āĻā§āĻ¨ āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻā§āĻ¨ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ
āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ |
111 |
110 |
011 |
010 |
001 |
000 |
101 |
100 |
āĻ¸ā§āĻāĻ |
1 |
2 |
5 |
6 |
7 |
8 |
3 |
4 |
āĻ¯āĻž āĻāĻŋāĻ¨āĻž āĻĒā§āĻ°āĻā§āĻ¤ āĻāĻžāĻ¨ā§āĻāĻļāĻ¨!!! āĻ
āĻ°ā§āĻĨāĻžā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻ¸āĻ āĻŋāĻ!!
āĻ¤āĻžāĻ° āĻŽāĻžāĻ¨ā§ ā§ŽāĻāĻŋ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻā§ āĻāĻŽāĻ°āĻžÂ āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ āĻāĻŋāĻšā§āĻ¨āĻŋāĻ¤Â āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻāĻŋāĨ¤
āĻāĻŽāĻžāĻ° āĻŽāĻ¨ā§ āĻšāĻ¯āĻŧ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻĒā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻ°ā§āĻ¨ āĻĒā§āĻ¯āĻŧā§ āĻā§āĻāĻŋāĨ¤ 8 āĻāĻ° āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻā§āĻŖ 16āĻāĻŋ āĻĨāĻžāĻāĻ˛ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž 4 āĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻāĻ°ā§ āĻĢā§āĻ˛āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŦā§āĨ¤ 32āĻāĻž āĻĨāĻžāĻāĻ˛ā§ 5 āĻŦāĻžāĻ°, 64āĻāĻŋ āĻĨāĻžāĻāĻ˛ā§ 6 āĻŦāĻžāĻ°āĨ¤ 128āĻāĻŋ āĻĨāĻžāĻāĻ˛ā§ 7 āĻŦāĻžāĻ°āĨ¤
āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻāĻā§ 100āĻāĻŋ āĻ¯āĻž 64āĻāĻŋ āĻĨā§āĻā§ āĻŦāĻĄāĻŧ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ 128 āĻĨā§āĻā§ āĻā§āĻāĨ¤ āĻ¤āĻžāĻ°āĻŽāĻžāĻ¨ā§ ā§ āĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ¸āĻŦ āĻ¸ā§āĻāĻāĻā§ āĻļāĻ¨āĻžāĻā§āĻ¤ āĻāĻ°ā§ āĻĢā§āĻ˛āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŦā§!!!
āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻšāĻŦā§ â
āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽā§ 1-50 āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻ¨ā§āĻ¤ āĻ¸ā§āĻāĻ āĻ
āĻ¨ āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤ 51-100 āĻ
āĻĢ āĻ°āĻžāĻāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻĒāĻ°ā§ āĻāĻ¸ā§ ā§Ģā§ĻāĻāĻŋ āĻā§āĻŦāĻ˛āĻž āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻā§ 1 āĻāĻŦāĻ ā§Ģā§ĻāĻāĻŋ āĻ¨ā§āĻāĻž āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻā§ 0 āĻĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻŋāĻšā§āĻ¨āĻŋāĻ¤ āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤ ā§¨āĻ¯āĻŧ āĻ§āĻžāĻĒā§ 1-50 āĻ¨āĻ āĻ¸ā§āĻāĻā§āĻ° āĻ
āĻ°ā§āĻ§ā§āĻ āĻ
āĻ¨ āĻ°ā§āĻā§ āĻŦāĻžāĻā§ āĻ
āĻ°ā§āĻ§ā§āĻ āĻ
āĻĢ āĻāĻ°ā§ āĻĻāĻŋāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻ° 51-100 āĻāĻ° āĻ
āĻ°ā§āĻ§ā§āĻāĻā§ āĻ
āĻĢ āĻ°ā§āĻā§ āĻŦāĻžāĻā§ āĻ
āĻ°ā§āĻ§ā§āĻāĻā§ āĻā§āĻŦāĻžāĻ˛āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻĻā§āĻŦā§āĨ¤ āĻāĻāĻžāĻŦā§ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋ āĻŦāĻžāĻ°ā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° ā§Ģā§ĻāĻāĻž āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻā§āĻŦāĻ˛ā§ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§ āĻāĻ° ā§Ģā§ĻāĻāĻŋ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋ āĻ¨āĻŋāĻā§ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§ āĻāĻŦāĻ ā§ āĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ¸āĻŦāĻâāĻāĻžāĻā§ āĻ˛ā§āĻŦā§āĻ˛ āĻāĻ°ā§ āĻĢā§āĻ˛āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŦā§!!!
āĻāĻŽāĻžāĻ° āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻ¯āĻžāĻ°āĻž āĻāĻāĻā§ āĻāĻā§āĻāĻ¤āĻ° āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ā§āĻ° āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻ°āĻžāĻā§āĻ¨ āĻ¤āĻžāĻĻā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻšāĻŦā§ Log2 (n)āĨ¤ āĻāĻžāĻā§ āĻ¯ā§ āĻā§āĻ¨ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻ āĻŦāĻžāĻ¤āĻŋāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŦā§āĻ¨āĨ¤ āĻāĻ° āĻ¯āĻžāĻ°āĻž āĻĒā§āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻ°ā§āĻ¨āĻāĻž āĻāĻ¸āĻ˛ā§ āĻļā§āĻˇ āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻ¨ā§āĻ¤ āĻāĻŋāĻ¸ā§āĻ° āĻ¸āĻā§āĻā§ āĻŽāĻŋāĻ˛āĻ˛ā§, āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ āĻ
āĻ¨ā§āĻā§āĻ āĻ¨āĻŋāĻļā§āĻāĻ¯āĻŧāĻ āĻŦā§āĻā§ āĻĢā§āĻ˛ā§āĻā§āĻ¨āĨ¤
āĻ¸āĻŦāĻžāĻ° āĻ¸ā§āĻā§āĻ¨ā§āĻĄ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāĻ°ā§āĻ¨ā§āĻ¸āĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻ˛ āĻ¨ā§āĻā§āĻāĻŋāĻ āĻšā§āĻāĨ¤
(āĻāĻ āĻ§āĻ°āĻŖā§āĻ° āĻāĻ°ā§ āĻāĻ°ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ˛ āĻĒā§āĻ¤ā§ āĻāĻžāĻāĻ˛ā§ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤)
āĻ˛ā§āĻāĻ: āĻŽā§āĻ¨āĻŋāĻ° āĻšāĻžāĻ¸āĻžāĻ¨Â (āĻāĻŽā§āĻāĻ˛: munir.hasan@bdosn.org)
Oct 27, 2022 | Books, Newly Published Book
ā§¨ā§Ļā§Ļā§Ē āĻ¸āĻžāĻ˛ā§ āĻā§āĻ°ā§āĻ¸ā§āĻ° āĻ°āĻžāĻāĻ§āĻžāĻ¨ā§ āĻāĻĨā§āĻ¨ā§āĻ¸ā§ āĻāĻŽāĻžāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻ¯āĻžāĻāĻ¯āĻŧāĻžāĨ¤ āĻāĻ¨ā§āĻ¤āĻ°ā§āĻāĻžāĻ¤āĻŋāĻ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄā§āĻ° (āĻāĻāĻāĻŽāĻ)-āĻāĻ° ā§Ēā§Ē āĻ¤āĻŽ āĻāĻ¸āĻ°āĨ¤ āĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻāĻŋ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļā§āĻ° āĻ¸āĻĻāĻ¸ā§āĻ¯āĻĒāĻĻā§āĻ° āĻāĻŦā§āĻĻāĻ¨ āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĨ¤ āĻāĻ°āĻ āĻ
āĻ¨ā§āĻ āĻĻā§āĻļā§āĻ° āĻ˛āĻŋāĻĄāĻžāĻ° āĻ āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻŦā§āĻā§āĻˇāĻāĻĻā§āĻ° āĻ¸āĻā§āĻā§ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻĻā§āĻāĻžāĨ¤ āĻāĻŽāĻžāĻ° āĻāĻžāĻ āĻšāĻ˛ā§ āĻĒā§āĻ°ā§ āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻ¸āĻāĻž āĻĻā§āĻāĻž, āĻāĻ° āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻĻā§āĻļ āĻā§āĻāĻžāĻŦā§ āĻ¨āĻŋāĻā§āĻĻā§āĻ° āĻĻāĻ˛ āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ¤ āĻāĻ°ā§ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻāĻžāĻ¨āĻžāĨ¤ āĻāĻ āĻĻā§āĻāĻĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻŦā§āĻļ āĻāĻŋāĻā§ āĻĻāĻ˛āĻ¨ā§āĻ¤āĻžāĻ° āĻ¸āĻā§āĻā§ āĻ¸āĻā§āĻ¯āĻ¤āĻž āĻšāĻ¯āĻŧā§ āĻā§āĻ˛āĨ¤ āĻāĻ° āĻļā§āĻ°ā§ āĻĨā§āĻā§āĻ āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻĻā§āĻļ āĻ¤āĻžāĻĻā§āĻ° āĻĻā§āĻļā§āĻ° āĻāĻžāĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻĒāĻ°ā§āĻŦā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨, āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ°Â āĻŦā§āĻāĻ˛ā§āĻ, āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻŦāĻ āĻāĻĒāĻšāĻžāĻ° āĻĻāĻŋāĻ˛āĨ¤ āĻĻāĻ˛āĻ¨ā§āĻ¤āĻžāĻĻā§āĻ° āĻ¸āĻā§āĻā§ āĻāĻ˛ā§āĻāĻ¨āĻž, āĻ¤āĻžāĻĻā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻŦā§āĻāĻ˛ā§āĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻĻā§āĻāĻž, āĻāĻ¸āĻŦ āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻ āĻāĻŽāĻžāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻŦāĻāĻ° āĻā§āĻā§ āĻā§āĻ˛āĨ¤
āĻĻā§āĻļā§ āĻĢāĻŋāĻ°ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ¯āĻāĻ¨ āĻ¨āĻŋāĻā§āĻĻā§āĻ° āĻā§āĻļāĻ˛ āĻ¸āĻžāĻāĻžāĻ¤ā§ āĻā§āĻ˛āĻžāĻŽ, āĻ¤āĻāĻ¨ āĻĻā§āĻāĻ˛āĻžāĻŽ āĻ¤āĻžāĻĄāĻŧāĻžāĻšā§āĻĄāĻŧāĻž āĻāĻ°āĻ˛ā§ āĻ˛āĻžāĻ āĻšāĻŦā§ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻŦāĻāĻ°āĻāĻ¯āĻŧāĻžāĻ°āĻŋ āĻŽāĻžāĻāĻ˛āĻ¸ā§āĻā§āĻ¨ āĻ āĻŋāĻ āĻāĻ°ā§ āĻāĻāĻžāĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻā§āĻ¸āĻŦā§āĻ° āĻĻā§āĻā§ āĻāĻĻā§āĻĻā§āĻļā§āĻ¯āĻ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ¸āĻžāĻŽāĻ¨ā§ āĻ°āĻžāĻāĻ˛āĻžāĻŽāĨ¤ āĻāĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽāĻāĻž āĻšāĻ˛ā§ āĻ¸āĻžāĻ°āĻžāĻĻā§āĻļā§āĻ° āĻ¸ā§āĻā§āĻ˛ āĻĒāĻĄāĻŧā§āĻ¯āĻŧāĻž āĻā§āĻ˛ā§āĻŽā§āĻ¯āĻŧā§āĻĻā§āĻ° āĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻĻāĻā§āĻˇāĻ¤āĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¨āĻ¯āĻŧāĻ¨āĨ¤ āĻāĻ° āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻ¤ā§āĻ¯āĻŧāĻāĻŋ āĻšāĻ˛ā§, āĻāĻāĻāĻŽāĻ-āĻ¤ā§ āĻĒāĻĻāĻ āĻĒāĻžāĻāĻ¯āĻŧāĻžāĨ¤ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ
āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦāĻ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄ āĻāĻŽāĻŋāĻāĻŋāĻ° āĻ¸āĻāĻžāĻĒāĻ¤āĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻ¯āĻŧāĻžāĻ¤ āĻāĻžāĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻ
āĻ§ā§āĻ¯āĻžāĻĒāĻ āĻāĻžāĻŽāĻŋāĻ˛ā§āĻ° āĻ°ā§āĻāĻž āĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ˛āĻā§āĻˇā§āĻ¯ āĻ āĻŋāĻ āĻāĻ°ā§ āĻĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻā§āĻ¨ â ā§¨ā§Ļā§§ā§Ļ āĻ¸āĻžāĻ˛ā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻĒāĻĻāĻāĨ¤ āĻāĻ¯āĻŧāĻžāĻ°āĻ˛ā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻĄ āĻĻāĻ˛ā§āĻ° āĻāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŦāĻŋāĻĻ āĻāĻ°ā§āĻĄāĻ¨ āĻ˛āĻžāĻ¸āĻāĻŋ āĻāĻŽāĻžāĻā§ āĻŦāĻ˛ā§āĻā§āĻ¨, âāĻ¤ā§āĻŽāĻžāĻ° āĻŦāĻŋāĻĒā§āĻ˛ āĻāĻ¨āĻā§āĻˇā§āĻ ā§āĻ āĻ¤ā§āĻŽāĻžāĻ° āĻļāĻā§āĻ¤āĻŋāĨ¤ āĻ¯āĻ¤ā§ āĻŦā§āĻļāĻŋ āĻāĻ˛āĻžāĻāĻžāĻ¤ā§ āĻāĻĄāĻŧāĻžāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŦā§ āĻ¤āĻ¤ā§āĻ āĻāĻžāĻ˛ āĻāĻ°āĻŦā§âāĨ¤ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻā§āĻŽāĻ¨ā§ āĻ¸āĻžāĻ°āĻžāĻĻā§āĻļā§ āĻāĻĄāĻŧāĻžāĻŦā§?
āĻāĻāĻāĻž āĻ¸āĻšāĻ āĻŦā§āĻĻā§āĻ§āĻŋ āĻšāĻ˛ā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻŦāĻ āĻ˛ā§āĻāĻž āĻ āĻ¸ā§āĻāĻž āĻ¸āĻžāĻ°āĻžāĻĻā§āĻļā§ āĻāĻĄāĻŧāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻĻā§āĻāĻ¯āĻŧāĻžāĨ¤ āĻ¸ā§āĻ āĻĨā§āĻā§ āĻĒā§āĻ°āĻ¯āĻŧāĻžāĻ¤ āĻā§āĻ°āĻžāĻā§āĻ āĻĻā§āĻŦ āĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ°, āĻāĻžāĻĢāĻ° āĻāĻāĻŦāĻžāĻ˛ āĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ°, āĻāĻžāĻ¯āĻŧāĻā§āĻŦāĻžāĻĻ āĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ°ā§āĻ° āĻĒāĻžāĻļāĻžāĻĒāĻžāĻļāĻŋ āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻāĻāĻĻāĻ˛ āĻ˛ā§āĻāĻ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻ¤ā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ā§āĻ° āĻŦāĻ āĻ˛ā§āĻāĻžāĻ¯āĻŧ āĻŽāĻ¨ āĻĻā§āĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻāĻ˛ā§âāĻ° âāĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻāĻļāĻā§āĻ˛â āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋ āĻ¸āĻĒā§āĻ¤āĻžāĻšā§ āĻ˛āĻā§āĻˇ āĻ˛āĻā§āĻˇ āĻā§āĻ˛ā§ āĻŽā§āĻ¯āĻŧā§āĻĻā§āĻ° āĻāĻžāĻā§ āĻĒā§āĻāĻā§ āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻāĻŽāĻ°āĻžāĻ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ˛āĻā§āĻˇā§āĻ¯ā§āĻ° āĻĻāĻŋāĻā§ āĻāĻā§āĻ¤ā§ āĻĨāĻžāĻāĻŋāĨ¤
āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻĻāĻŋāĻā§āĻ° āĻŦāĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻšāĻ˛ā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ā§āĻ° āĻŽā§āĻ˛ āĻŦāĻŋāĻˇāĻ¯āĻŧāĻā§āĻ˛ā§āĻ° āĻ¸āĻšāĻ āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻā§āĻ¯āĻž, āĻĒāĻžāĻ ā§āĻ¯ āĻŦāĻ-āĻāĻ° āĻŦāĻžāĻāĻ°ā§āĻ° āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻā§āĻāĻžāĻŦā§ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻŦā§ āĻ¸ā§ āĻ¸āĻŦ āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĨ¤ āĻāĻžāĻ°āĻŋāĻā§āĻ˛āĻžāĻŽā§āĻ° āĻ¸āĻ°ā§āĻĒāĻŋāĻ˛āĻžāĻāĻžāĻ° āĻĒāĻĻā§āĻ§āĻ¤āĻŋāĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽāĻŋāĻ¤āĻŋ, āĻŦā§āĻāĻāĻŖāĻŋāĻ¤, āĻ¨āĻžāĻŽā§āĻŦāĻžāĻ° āĻĨāĻŋāĻāĻ°āĻŋ āĻ āĻāĻŽā§āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻāĻ°āĻŋāĻā§āĻ¸ā§āĻ° āĻ
āĻ¨ā§āĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻŦāĻ āĻŦāĻžāĻāĻžāĻ°ā§ āĻāĻ¨āĻ¤ā§ āĻ¸āĻā§āĻˇāĻŽ āĻšāĻ¯āĻŧā§āĻāĻŋāĨ¤ āĻāĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻ¯ā§ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄ āĻšāĻ¯āĻŧ āĻ¸ā§āĻā§āĻ˛ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻ¯āĻŧā§āĻŦāĻ¸āĻžāĻāĻā§ āĻĒā§āĻ°āĻāĻžāĻļ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻļā§āĻ°ā§ āĻāĻ°āĻŋāĨ¤ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻāĻ¯āĻŧā§āĻ āĻŦāĻāĻ°ā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻāĻŽāĻžāĻ° âāĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻā§āĻ¸āĻŦâ āĻŦāĻ-āĻ āĻ¸āĻāĻāĻ˛āĻŋāĻ¤ āĻāĻ°āĻŋāĨ¤ āĻŦāĻžāĻāĻ˛āĻžāĻĻā§āĻļ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄā§āĻ° ā§§ā§Ļ āĻŦāĻāĻ°ā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻāĻāĻ˛āĻ¨āĻ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻĒā§āĻ°āĻāĻžāĻļ āĻāĻ°āĻŋāĨ¤
āĻāĻ° āĻāĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ ā§¨ā§Ļā§Ļā§¯ āĻ¸āĻžāĻ˛ā§ āĻĻā§āĻāĻāĻŋ āĻŦā§āĻ°ā§āĻā§āĻ āĻĒāĻĻāĻ āĻĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻāĻāĻāĻŽāĻ āĻ¸āĻžāĻĢāĻ˛ā§āĻ¯ āĻļā§āĻ°ā§ āĻšāĻ¯āĻŧāĨ¤ ā§¨ā§Ļā§§ā§Ž āĻ¸āĻžāĻ˛ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻ¯āĻŧ āĻāĻ°āĻŋ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻ¸ā§āĻ¨āĻžāĻ° āĻĒāĻĻāĻāĨ¤ āĻāĻ āĻĒāĻĻāĻā§āĻ° āĻā§āĻ°ā§āĻ¤ā§āĻŦ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ
āĻ¨ā§āĻā§āĻ āĻā§āĻ° āĻĒāĻžāĻ āĻ¨āĻžāĨ¤Â āĻ¸ā§āĻŦāĻžāĻ§ā§āĻ¨āĻ¤āĻžāĻ° ā§Ģā§Ļ āĻŦāĻāĻ° āĻĒāĻ° āĻļāĻ¤āĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻĻā§āĻļā§ āĻ
āĻāĻļ āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻā§ āĻāĻŽāĻ¨ āĻā§āĻ¨ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻ¯ā§āĻāĻŋāĻ¤āĻž āĻĨā§āĻā§ āĻāĻāĻŋ āĻāĻāĻ¨ āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻ¨ā§āĻ¤ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻā§āĻ¤āĻž āĻāĻāĻŽāĻžāĻ¤ā§āĻ° āĻ¸ā§āĻ¨āĻžāĻ° āĻĒāĻĻāĻāĨ¤ ā§¨ā§Ļā§§ā§Ž āĻ¸āĻžāĻ˛ā§ āĻ¸ā§āĻ¨āĻžāĻ° āĻĒāĻĻāĻ āĻāĻ¯āĻŧā§āĻ° āĻĒāĻ° āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻ āĻ
āĻ˛āĻŋāĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻĄā§āĻ° āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧā§āĻ° āĻāĻžāĻ āĻļā§āĻ°ā§ āĻāĻ°ā§āĻāĻŋāĨ¤ āĻāĻāĻŋ āĻšāĻ˛ā§ āĻāĻāĻāĻŽāĻ āĻŽāĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻ
āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯ āĻā§āĻĻā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŦāĻŋāĻĻ āĻ¤ā§āĻ°āĻŋ āĻāĻ°āĻžāĨ¤ āĻĒā§āĻ˛ā§āĻ¯āĻžāĻ¨ āĻāĻŋāĻ˛ ā§¨ā§Ļā§¨ā§Ļ āĻ¸āĻžāĻ˛ āĻĨā§āĻā§ āĻāĻŖāĻŋāĻ¤ āĻā§āĻ¯āĻžāĻŽā§āĻĒā§āĻ° āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻžāĻ¨ā§, āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻž āĻā§āĻ°āĻŽāĻŖ āĻļā§āĻ°ā§ āĻāĻ°āĻž, āĻļāĻŋāĻā§āĻˇāĻāĻĻā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ
āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻ¨ā§āĻā§āĻļāĻ¨ā§āĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž āĻāĻ°āĻžāĨ¤ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĻž āĻŽāĻšāĻžāĻŽāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¸ā§āĻ āĻāĻžāĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻļā§āĻ°ā§ āĻāĻ°āĻž āĻā§āĻ˛ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¯ā§ āĻāĻžāĻāĻāĻŋ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻĻāĻ°āĻāĻžāĻ° āĻ¸ā§āĻāĻŋāĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻšāĻžāĻ¤ āĻĻāĻŋāĻ˛āĻžāĻŽ â āĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻŦāĻāĨ¤
āĻāĻ°āĻ āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻŦā§āĻļāĻāĻŋāĻā§ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ§āĻžāĻ°āĻžāĻ° āĻŦāĻ āĻĒā§āĻ°āĻāĻžāĻļāĻŋāĻ¤ āĻšāĻ¯āĻŧā§āĻā§āĨ¤ āĻāĻāĻ°ā§āĻāĻŋāĻ¤ā§ â551 BdMO Problemsâ, āĻāĻŦāĻ āĻāĻŽāĻžāĻ° âāĻ¯ā§ āĻ
āĻā§āĻā§ āĻā§āĻĒā§āĻāĻžā§ āĻāĻāĻ¨āĻ¸ā§āĻāĻžāĻāĻ¨â āĻĒā§āĻ°āĻāĻžāĻļāĻŋāĻ¤ āĻšāĻ¯āĻŧā§āĻā§ āĻ
āĻ¤āĻŋ āĻ¸āĻŽā§āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĨ¤ āĻ¯ā§ āĻ
āĻā§āĻā§ āĻā§āĻĒā§āĻāĻžā§ āĻāĻāĻ¨āĻ¸ā§āĻāĻžāĻāĻ¨-āĻŦāĻ āĻ āĻāĻŽāĻŋ āĻ
āĻ¨ā§āĻāĻā§āĻ˛ā§ āĻāĻŽā§āĻāĻžāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻ˛ā§āĻāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ˛ā§āĻ āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ¨ā§ āĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻĻāĻ°āĻāĻŦāĻ° āĻāĻŽāĻ¨ āĻ¸āĻŦ āĻŦāĻŋāĻˇāĻ¯āĻŧ āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻ˛ā§āĻāĻ¨āĻž āĻ°āĻ¯āĻŧā§āĻā§ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻā§āĻāĻŋāĻā§āĨ¤ āĻ¸āĻā§āĻā§ āĻāĻŋāĻā§ āĻā§āĻ˛āĻžāĻ¸āĻŋāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨ āĻāĻāĻ¨āĻ¸ā§āĻāĻžāĻāĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĨ¤ āĻ āĻŦāĻāĻ¤ā§ āĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻ¨ā§āĻ¤āĻŋ āĻā§āĻŽāĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻāĻžāĻā§ āĻ˛āĻžāĻā§ āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ āĻāĻŽāĻŋ āĻāĻ˛āĻžāĻĒ āĻāĻ°ā§āĻāĻŋāĨ¤ āĻâāĻĻāĻŋāĻ¨ āĻāĻā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻāĻāĻŋ āĻ˛āĻŋāĻāĻžā§ āĻāĻ˛āĻžāĻĒ āĻāĻ°ā§āĻāĻŋ āĻā§āĻŽāĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻāĻāĻāĻŋ āĻŦāĻĄāĻŧ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ ā§Ļ āĻā§āĻāĻāĻ¤ā§ āĻšāĻ¯āĻŧāĨ¤āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻā§ āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°ā§āĻ āĻāĻ āĻāĻžāĻāĻāĻž āĻāĻ°ā§ āĻĢā§āĻ˛āĻž āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĨ¤
āĻ¤āĻžāĻ°āĻ āĻ§āĻžāĻ°āĻžāĻŦāĻžāĻšāĻŋāĻāĻ¤āĻžāĻ āĻāĻ āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻāĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻŦāĻ â āĻ¸āĻžāĻ¤ ā§§ā§Š āĻāĻ°āĻ ā§§ā§¨āĨ¤ āĻāĻāĻŋ āĻŽā§āĻ˛āĻ¤ āĻāĻāĻāĻŋ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻŦāĻāĨ¤ āĻ¯āĻĻāĻŋāĻ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻļā§āĻ°ā§āĻ¤ā§ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻŋāĻā§ āĻĒāĻĻā§āĻ§āĻ¤āĻŋ, āĻā§āĻļāĻ˛ āĻāĻ˛ā§āĻāĻ¨āĻž āĻāĻ°ā§āĻāĻŋāĨ¤ āĻĒāĻ°āĻŦāĻ°ā§āĻ¤ā§āĻ¤ā§ āĻāĻŋāĻā§ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻĻāĻŋā§ā§āĻāĻŋ āĻāĻŦāĻ āĻ¸āĻŦāĻļā§āĻˇā§ āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻā§āĻ˛ā§ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤āĻž āĻāĻ°āĻž āĻ¯āĻžā§ āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ° āĻāĻŋāĻā§ āĻāĻĒāĻžā§ āĻĻā§āĻāĻŋā§ā§āĻāĻŋāĨ¤ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§āĻ° āĻāĻŋāĻā§ āĻāĻžā§āĻāĻžā§ āĻāĻā§āĻ°āĻšā§āĻĻā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨āĻ āĻ°ā§āĻā§ āĻĻāĻŋā§ā§āĻāĻŋ āĻ¯āĻžāĻ¤ā§ āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤āĻžāĻ° āĻāĻĻā§āĻ°ā§āĻ āĻšā§āĨ¤ āĻ¸āĻŦ āĻ āĻŋāĻ āĻĨāĻžāĻāĻ˛ā§ āĻāĻāĻŋ āĻšāĻ¯āĻŧāĻ¤ā§ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻā§āĻ¨ āĻ¸āĻŋāĻ°āĻŋāĻ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻŦāĻ āĻšāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤
āĻāĻ āĻŦāĻ-āĻāĻ° āĻ¸āĻŦ āĻĒāĻĄāĻŧā§āĻ¯āĻŧāĻžāĻ° āĻ¸ā§āĻā§āĻ¨ā§āĻĄ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāĻ°ā§āĻ¨ā§āĻ¸āĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻ˛ āĻ¨ā§āĻā§āĻāĻŋāĻ āĻšā§āĻāĨ¤
(āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ˛ā§āĻāĻž āĻĒā§āĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ āĻā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤)
āĻ˛ā§āĻāĻ: āĻŽā§āĻ¨āĻŋāĻ° āĻšāĻžāĻ¸āĻžāĻ¨Â (āĻāĻŽā§āĻāĻ˛: munir.hasan@bdosn.org)