সাপ্তাহিক সমস্যা-১৫: সংখ্যাপ্রেমী সৌভিক তার খাতায় ৪ অঙ্কের একটি সংখ্যা লিখে রেখেছিলো। তারপর ,জামি সৌভিকের লিখা সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল নিজের খাতায় লিখে ফেললো। সবশেষে, দীপু জামির লিখা সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল হিসেব করে নিজের খাতায় লিখে ফেললো। তুমি কি বলতে পারবে, দীপু যে সংখ্যাটি খাতায় লিখেছে সেটি সর্বোচ্চ কত হতে পারে?
Problem Weekly-15: Number-lover Souvik wrote down a 4-digit number in this notebook. Then, Jami wrote down the sum of the digits of Souvik’s number in his paper. Finally, Dipu wrote down the sum of the digits of Jami’s number. Can you determine the greatest possible number that Dipu could have written down in his notebook?
সমাধান: আমাদের মূল টার্গেট হলো দিপু যে সংখ্যাটি লিখেছে, সেটি সর্বোচ্চ কত হতে পারে তা বের করা।
প্রদত্ত তথ্যানুসারে, সৌভিক একটি চার অঙ্কের সংখ্যা লিখেছে এবং জামি সৌভিকের লিখা সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল খাতায় লিখেছে।
এখন, সৌভিক সর্বোচ্চ যে সংখ্যাটি লিখতে পারে সেটি হলো 9999, সর্বনিম্ন যে সংখ্যাটি লিখতে পারে সেটি হলো 1000।
তাহলে আমরা বলতে পারি, জামি অঙ্কের যোগফল হিসেবে সর্বোচ্চ যা লিখতে পারে তা হলো, 9+9+9+9 = 36
এবং সর্বনিম্ন যে যোগফল লিখতে পারে সেটি হলো, 1+0+0+0 = 1।
অর্থাৎ, জামি 1 থেকে 36 এর মধ্যে যোগফল হিসেবে যে কোন একটি সংখ্যা লিখতে পারে, যদিও তা সম্পূর্ণ নির্ভর করবে সৌভিক যে সংখ্যা লিখেছে তার উপর।
ধরা যাক, সৌভিক 9999 লিখেছে এবং জামি যোগফল লিখেছে 36। তাহলে, দিপু অঙ্কের যোগফল হিসেবে যে সংখ্যাটি লিখবে- 3 +6 = 9
কিন্ত মজার বিষয় হলো, এটিই কিন্তু দিপুর জন্য সর্বোচ্চ সংখ্যা না!
একটু ভালোভাবে চিন্তা করলে দেখা যাবে, 1 থেকে 36 এর মধ্যে যে সংখ্যাগুলো আছে, তাদের অঙ্কের যোগফল 9 এর চেয়েও বেশি হওয়া সম্ভব!
যেমন: 27 বা 18 এর ক্ষেত্রে 1+7 = 1+8 = 9 হয়, আবার 28 বা 19 এর ক্ষেত্রে 2+8 = 1+9 = 10 পাওয়া যায়।
এভাবে চিন্তা করলে আমরা দেখবো, 29 এর ক্ষেত্রে অঙ্কের যোগফল সর্বোচ্চ হয় বা 2+9 = 11 হচ্ছে দিপুর লিখা সর্বোচ্চ সংখ্যা, এরচেয়ে বড় সংখ্যা হওয়া সম্ভব না।
তাহলে হিসেব কী দাঁড়াচ্ছে?
দিপু লিখবে = 2+9 = 11
জামি সম্ভাব্য যা লিখতে পারে = 9+9+9+2 = 5+7+8+9 = 29
সৌভিক সম্ভাব্য যা লিখতে পারে = 9992 কিংবা 5789
আজকের আলোচনা একটি সম্পূরক প্রশ্ন দিয়ে শেষ করতে চাই। প্রশ্নটি হলো- চার অঙ্কের কয়টি সংখ্যার জন্য জামি অঙ্কের যোগফল হিসেবে ২৯ লিখতে পারবে? এটা কি বের করা সম্ভব? সম্ভব হলে কমেন্টে তোমার উত্তর জানাতে ভুলবে না কিন্তু!
অনেকেই আমাদের কাছে এই গাণিতিক সমস্যাটির সমাধান পাঠিয়েছে, সবার স্বতঃস্ফূর্ত অংশগ্রহণ আমাদের অভিভূত করেছে। মোট ২ জনের সঠিক উত্তর পেয়েছি আমরা, তাই সাপ্তাহিক সমস্যা-১৫ এ আমাদের মোট বিজয়ী ২ জন!
ছবি: সাপ্তাহিক সমস্যা-১৫ এর বিজয়ীদের তালিকা
যারা উত্তর পাঠিয়েছেন, সবাইকে অভিনন্দন। আশা করি আপনাদের সমস্যা সমাধানের এই যাত্রা অব্যাহত থাকবে। সবার সেকেন্ড ডিফারেন্সিয়াল নেগেটিভ হোক!
(আমাদের অন্যান্য গাণিতিক সমস্যা দেখতে এই লিঙ্কে ক্লিক করুন।)