সাপ্তাহিক সমস্যা-১৪: আপনি কি জাদু বর্গ বা ম্যাজিক স্কয়ার সম্পর্কে আগে কখনো শুনেছেন? একটি ম্যাজিক বর্গে বেশ কয়েকটি পূর্ণসংখ্যা এমনভাবে থাকে যেন প্রতিটি সারি, কলাম এবং প্রধান কর্ণ বরাবর অবস্থিত সংখ্যাগুলোর যোগফল একই থাকে! আমাদের আজকের আলোচ্য ম্যাজিক বর্গে প্রথম 9টি ধনাত্মক বিজোড় পূর্ণসংখ্যা অর্থাৎ ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ১৫, ১৭ উপরের ৩ × ৩ গ্রিডে এমনভাবে স্থাপন করা হয়েছে যাতে প্রতিটি সারি, কলাম এবং প্রধান কর্ণ বরাবর সংখ্যার যোগফল একই হয়। হিসেবের সুবিধার্থে ম্যাজিক বর্গের চারটি সংখ্যা উল্লেখ করা হয়েছে। বাকি পাঁচটি সংখ্যা A, B, C, D এবং E অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে যেগুলো খুঁজে বের করতে হবে।
তাহলে বলুন তো B+C+E এর মান কত হবে?
Problem Weekly-14: Have you ever heard about the magic square? Let’s discuss the idea first: A magic square contains a number of integers arranged in a square so that the sum of the numbers is the same in each row, column, and main diagonal. In our today’s problem of the magic square, the first 9 positive odd integers- 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 are placed in the following 3 × 3 grid in such a way that the sum of the numbers in each row, column and main diagonal is the same. Four numbers are shown for you and the other five are represented by the letters A, B, C, D, and E, which need to be determined.
Determine the value of B+C+E.
সমাধান: যেহেতু ম্যাজিক স্কয়ারে পাশাপাশি কিংবা উপর নিচ কিংবা কোণাকুণি সকল সংখ্যার যোগফল একই, সেহেতু আমরা বলতে পারি-
A+5+B = C+D+17 = 11+13+E = A+C+11 = 5+D+13 = B+17+E = A+D+E = B+D+11
এখন, 1 থেকে 17 পর্যন্ত সব বিজোড় সংখ্যা যোগফল হলো 81। অর্থাৎ,
1+3+5+7+9+11+13+15+17 = 81
এখান থেকে আমরা বলতে পারি, প্রদত্ত ম্যাজিক স্কয়ারের পাশাপাশি কিংবা উপর নিচ বা কোণাকুণি সংখ্যাগুলোর যোগফল হবে, 81/3 বা 27 ।
তাহলে আমরা লিখতে পারি,
A+5+B = 27
C+D+17 = 27
11+13+E = 27
A+C+11 = 27
5+D+13 = 27
B+17+E = 27
A+D+E = 27
B+D+11 = 27
এখান থেকে আমরা খুব সহজে সমীকরণ সমাধানের মাধ্যমে B, C এবং E এর মান বের করতে পারবো। যেকোন একটি দিয়ে শুরু করি-
11+13+E = 27
বা, E=27 – (11+13)
বা, E = 3
একইভাবে,
5+D+13 = 27
বা, D = 27 – (13+5) = 9
বা, D = 9
এবং,
B+17+E = 27
বা, B= 27-17- 3 [যেহেতু, E=3]
বা, B = 7
এবং,
C+D+17 = 27
বা, C=27-17-9 [যেহেতু, D=9]
বা, C = 1
সুতরাং, B+C+E এর মান হবে = 7+1+3 = 11
অনেকেই আমাদের কাছে এই গাণিতিক সমস্যাটির সমাধান পাঠিয়েছেন, আপনাদের স্বতঃস্ফূর্ত অংশগ্রহণ আমাদের অভিভূত করেছে। মোট ৩ জনের সঠিক উত্তর পেয়েছি আমরা, তাই সাপ্তাহিক সমস্যা-১৪ এ আমাদের মোট বিজয়ী ৩ জন!
যারা উত্তর পাঠিয়েছেন, সবাইকে অভিনন্দন। আশা করি আপনাদের সমস্যা সমাধানের এই যাত্রা অব্যাহত থাকবে। সবার সেকেন্ড ডিফারেন্সিয়াল নেগেটিভ হোক!
(আমাদের অন্যান্য গাণিতিক সমস্যা দেখতে এই লিঙ্কে ক্লিক করুন।)