সাপ্তাহিক সমস্যা-১১ এর সমাধান (Problem Weekly–11 with Solution)

সাপ্তাহিক সমস্যা-১১: জ্যামিতিক জামি তার বোর্ডে কয়েকটি বিন্দু আঁকলো। বিন্দুগুলো গ্রিড পেপারের মত করে সাজানো আছে। জামি এই বিন্দুগুলোর মধ্যে থেকে প্রতিবার চারটি করে বিন্দু নির্বাচিত করে কয়েকটি চতুর্ভুজ অঙ্কন করলো। এই চতুর্ভুজগুলো বিভিন্ন ধরণের, যেমন: কোনটা দেখতে আয়তের মত, আবার কোনটা দেখতে ট্রাপিজিয়ামের মত, কোনটা দেখতে বর্গক্ষেত্রের মতো। 
আচ্ছা বলো তো, এই চতুর্ভুজ গুলোর মধ্যে কতটি বর্গক্ষেত্র পাওয়া যাবে?  

Problem Weekly-11: Our known guy, Geocentric Jami, drew a few dots on his board. The dots are arranged like grid paper. Jami now selected any four of these points once at a time and, drew some quadrilaterals. These quadrilaterals are of different types, such as a rectangle, trapezium, or a square.
Well, can you tell us how many of them will be squares?

সমাধান:  সর্বপ্রথম আমরা খুঁজে দেখি, কোন কোন বাহু বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্র এই বিন্দুগুলো যোগ করে তৈরী করা যাবে। একটু খেয়াল করলে দেখবে যে, 
কিছু বর্গক্ষেত্র আছে যেখানে বিন্দুগুলো সোজাসুজি যোগ করলেই খুঁজে পাওয়া যাবে, আবার কিছু বর্গক্ষেত্র থাকবে যেগুলো আড়াআড়ি বা বাঁকাভাবে যোগ করলে পাওয়া যাবে। (আড়াআড়ি বোঝার জন্য ঘাড় একটু কাত করে নিতে হবে!)

হিসেবের সুবিধার্থে, আমরা পাশাপাশি দুইটি বিন্দুর দুরত্ব 1 একক ধরে নেই। তাহলে হিসেব করে দেখি, আমরা কয়টা বর্গক্ষেত্র পাবো। এক্ষেত্রে, মোট 16 টি এরকম বর্গক্ষেত্র পাওয়া যাবে। (মিলিয়ে দেখো তো হিসেব ঠিক হয়েছে কি না !) 

এবার, আমরা একটি ছক আকারে দেখি মোট কয়টি বর্গক্ষেত্র পাওয়া যাবে-

(**এই দৈর্ঘ্য গুলো কিভাবে পেলাম সেটির জন্য আমাদেরকে পীথাগোরাসের উপপাদ্য জানতে হবে!)

৫০টি বর্গক্ষেত্রের সমাধান ভালোভাবে বুঝতে নিচের এনিমেশনটি দেখতে পারো-

এটাই আমাদের এ সপ্তাহের গাণিতিক সমস্যার উত্তর। অনেকেই আমাদের কাছে এই সমস্যাটির সমাধান পাঠিয়েছেন, আপনাদের স্বতঃস্ফূর্ত অংশগ্রহণ আমাদের অভিভূত করেছে। মোট ২ জনের সঠিক উত্তর পেয়েছি আমরা, তাই সাপ্তাহিক সমস্যা-১১ এ আমাদের মোট বিজয়ী ২ জন!

যারা উত্তর পাঠিয়েছেন, সবাইকে অভিনন্দন। আশা করি আপনাদের সমস্যা সমাধানের এই যাত্রা অব্যাহত থাকবে।
সবার সেকেন্ড ডিফারেন্সিয়াল নেগেটিভ হোক!

(আমাদের অন্যান্য গাণিতিক সমস্যা দেখতে এই লিঙ্কে ক্লিক করুন।)